ГДЗ · Алгебра · 9 клас

Сторінка 55

Алгебра, Істер О. С., Істер Д. О., 2026 · № 7.2–7.9 · 8 завдань

Повні розв’язки, як у зошиті. Хочеш розібратися самостійно — під кожним завданням є «Пояснення з репетитором».

§ 7. Системи лінійних нерівностей

Завдання 7.2

Чи є 2 розв’язком системи (усно)

Чи є число 2 розв’язком системи: 1) ${2 x > 3 x < 4$ ; 2) ${x ⩾ 2 3 x < 1$ ; 3) ${x < 0 3 x ⩾ 0$ ; 4) ${x ⩾ - 9 5 x < 11$ ?

Розв’язання

1) $4 > 3$ і $2 < 4$ — так.
2) $6 < 1$ — ні.
3) $2 < 0$ — ні.
4) $2 ⩾ - 9$ і $10 < 11$ — так.

Відповідь:

1) так; 2) ні; 3) ні; 4) так.

Завдання 7.3

Чи є −1 розв’язком системи

Чи є $- 1$ розв’язком системи: 1) ${x > 0 x < 2$ ; 2) ${x ⩽ 0 x > - 2$ ; 3) ${x ⩾ - 1 x < 3$ ; 4) ${x < - 1 x > 3$ ?

Розв’язання

1) $- 1 > 0$ — ні.
2) $- 1 ⩽ 0$ , $- 1 > - 2$ — так.
3) $- 1 ⩾ - 1$ , $- 1 < 3$ — так.
4) $- 1 < - 1$ — ні.

Відповідь:

1) ні; 2) так; 3) так; 4) ні.

Завдання 7.4

Найпростіші системи

Розв’яжіть: 1) $x > 4, x > 8$ ; 2) $x > 4, x < 8$ ; 3) $x < 4, x < 8$ ; 4) $x < 4, x > 8$ .

Розв’язання

1) $x > 8$ ; 2) $4 < x < 8$ ; 3) $x < 4$ ; 4) спільних точок немає.

Відповідь:

1) $(8; + \infty)$ ; 2) $(4; 8)$ ; 3) $(- \infty; 4)$ ; 4) $\emptyset$ .

Завдання 7.5

Найпростіші системи

Розв’яжіть: 1) $x > 3, x > 5$ ; 2) $x > 3, x < 5$ ; 3) $x < 3, x < 5$ ; 4) $x < 3, x > 5$ .

Розв’язання

1) $x > 5$ ; 2) $3 < x < 5$ ; 3) $x < 3$ ; 4) розв’язків немає.

Відповідь:

1) $(5; + \infty)$ ; 2) $(3; 5)$ ; 3) $(- \infty; 3)$ ; 4) $\emptyset$ .

Завдання 7.6

Системи лінійних нерівностей

Розв’яжіть: 1) $3 x > 6, - 4 x > - 12$ ; 2) $3 x ⩽ 21, - 3 x ⩾ - 6$ ; 3) $0, 2 x ⩾ 1, 0, 5 x < 1$ ; 4) $\frac{1}{4} x < 2, \frac{1}{3} x ⩽ 5$ .

Розв’язання

1) $x > 2$ і $x < 3$ : $(2; 3)$ .
2) $x ⩽ 7$ і $x ⩽ 2$ : $(- \infty; 2]$ .
3) $x ⩾ 5$ і $x < 2$ : $\emptyset$ .
4) $x < 8$ і $x ⩽ 15$ : $(- \infty; 8)$ .

Відповідь:

1) $(2; 3)$ ; 2) $(- \infty; 2]$ ; 3) $\emptyset$ ; 4) $(- \infty; 8)$ .

Завдання 7.7

Системи лінійних нерівностей

Розв’яжіть: 1) $5 x < 15, - 4 x < 8$ ; 2) $5 x < - 5, - 7 x > - 28$ ; 3) $0, 1 x > 3, 0, 2 x ⩽ 5$ ; 4) $\frac{1}{3} x ⩽ 2, \frac{1}{8} x < 5$ .

Розв’язання

1) $x < 3$ , $x > - 2$ : $(- 2; 3)$ .
2) $x < - 1$ , $x < 4$ : $(- \infty; - 1)$ .
3) $x > 30$ , $x ⩽ 25$ : $\emptyset$ .
4) $x ⩽ 6$ , $x < 40$ : $(- \infty; 6]$ .

Відповідь:

1) $(- 2; 3)$ ; 2) $(- \infty; - 1)$ ; 3) $\emptyset$ ; 4) $(- \infty; 6]$ .

Завдання 7.8

Множина розв’язків системи

Знайдіть множину розв’язків: 1) $x - 3 > 1, x - 6 < 3$ ; 2) $x - 7 < - 2, x - 2 > 8$ ; 3) $x + 2 ⩽ - 7, - 2 x ⩾ - 14$ .

Розв’язання

1) $x > 4$ , $x < 9$ : $(4; 9)$ .
2) $x < 5$ , $x > 10$ : $\emptyset$ .
3) $x ⩽ - 9$ , $x ⩽ 7$ : $(- \infty; - 9]$ .

Відповідь:

1) $(4; 9)$ ; 2) $\emptyset$ ; 3) $(- \infty; - 9]$ .

Завдання 7.9

Системи і приклади розв’язків

Розв’яжіть і вкажіть два розв’язки: 1) $3 x + 1 > 5 x$ , $5, 2 - 2 x < 0, 6 x$ ; 2) $1, 5 x + 1 > 3 x - 2$ , $x - 2 < 4 - 2 x$ ; 3) $9 - x < 6 x + 2$ , $x + 8 < 11$ ; 4) $4 (x + 2) < 5 x$ , $x - 3 > 4, 2$ .

Розв’язання

1) $x < 0, 5$ і $x > 2$ — розв’язків немає.
2) $x < 2$ і $x < 2$ : $x < 2$ , напр. 0 і 1.
3) $x > 1$ і $x < 3$ : напр. 1,5 і 2.
4) $x > 8$ і $x > 7, 2$ : $x > 8$ , напр. 9 і 10.

Відповідь:

1) $\emptyset$ ; 2) $(- \infty; 2)$ ; 3) $(1; 3)$ ; 4) $(8; + \infty)$ .