ГДЗ · Алгебра · 9 клас

Сторінка 191

Алгебра, Істер О. С., Істер Д. О., 2026 · № 21.1–21.9 · 9 завдань

Повні розв’язки, як у зошиті. Хочеш розібратися самостійно — під кожним завданням є «Пояснення з репетитором».

§ 21. Нескінченна геометрична прогресія та її сума

Завдання 21.1

Сума нескінченної прогресії (1)

1) $b_{1} = 4$ , $q = 0, 5$ ; 2) $b_{1} = 1$ , $q = \frac{2}{3}$ .

Розв’язання

1) 4 : 0,5 = 8; 2) 1 : 1/3 = 3.

Відповідь:

8; 3.

Завдання 21.2

Сума нескінченної прогресії (2)

1) $b_{1} = 8$ , $q = \frac{1}{2}$ ; 2) $b_{1} = 1$ , $q = 0, 75$ .

Розв’язання

16; 4.

Відповідь:

16; 4.

Завдання 21.3

Перевірити |q| < 1 і знайти суму (1)

1) 7; 1; $\frac{1}{7}$ ; …; 2) −1; $- \frac{1}{4}$ ; $- \frac{1}{16}$ ; …; 3) 0,5; −0,05; 0,005; …; 4) −10; 4; −1,6; ….

Розв’язання

1) $q = \frac{1}{7}$ : $\frac{7}{\frac{6}{7}} = \frac{49}{6}$ . 2) $q = \frac{1}{4}$ : $- \frac{4}{3}$ .
3) q = −0,1: $\frac{0 , 5}{1 , 1} = \frac{5}{11}$ . 4) q = −0,4: $\frac{- 10}{1 , 4} = - \frac{50}{7}$ .

Відповідь:

$8 \frac{1}{6}$ ; $- 1 \frac{1}{3}$ ; $\frac{5}{11}$ ; $- 7 \frac{1}{7}$ .

Завдання 21.4

Перевірити |q| < 1 і знайти суму (2)

1) 5; 1; $\frac{1}{5}$ ; …; 2) −1; $- \frac{1}{3}$ ; $- \frac{1}{9}$ ; …; 3) 0,3; −0,03; 0,003; …; 4) −16; 2; −0,25; ….

Розв’язання

1) $\frac{25}{4}$ ; 2) $- \frac{3}{2}$ ; 3) $\frac{3}{11}$ ; 4) $q = - \frac{1}{8}$ : $- \frac{128}{9}$ .

Відповідь:

$6 \frac{1}{4}$ ; −1,5; $\frac{3}{11}$ ; $- 14 \frac{2}{9}$ .

Завдання 21.5

Задача Архімеда

$1 + \frac{1}{4} + (\frac{1}{4})^{2} + \dots$

Розв’язання

$\frac{1}{1 - \frac{1}{4}} = \frac{4}{3}$ .

Відповідь:

4/3.

Завдання 21.6

Перший член за сумою (1)

1) S = 16, q = 0,5; 2) S = 27, $q = - \frac{1}{3}$ .

Розв’язання

1) 8; 2) 27 · 4/3 = 36.

Відповідь:

8; 36.

Завдання 21.7

Перший член за сумою (2)

S = 8, $q = \frac{1}{4}$ .

Розв’язання

8 · 3/4 = 6.

Відповідь:

Завдання 21.8

Знаменник за сумою (1)

1) S = 10, b₁ = 5; 2) S = 9, b₁ = 15.

Розв’язання

1) $\frac{1}{2}$ ; 2) $1 - \frac{5}{3} = - \frac{2}{3}$ .

Відповідь:

1/2; −2/3.

Завдання 21.9

Знаменник за сумою (2)

b₁ = 12, S = 14.

Розв’язання

$1 - \frac{12}{14} = \frac{1}{7}$ .

Відповідь:

1/7.