ГДЗ · Алгебра · 9 клас

Сторінка 187

Алгебра, Істер О. С., Істер Д. О., 2026 · № 20.29–20.34 · 6 завдань

Повні розв’язки, як у зошиті. Хочеш розібратися самостійно — під кожним завданням є «Пояснення з репетитором».

§ 20. Сума n перших членів геометричної прогресії

Завдання 20.29

Обчислити

$(\frac{7 + 3}{7 - 3} - \frac{7 - 3}{7 + 3})^{2}$ .

Розв’язання

$(\frac{12 7}{- 2})^{2} = (67)^{2} = 252$ .

Відповідь:

252.

Завдання 20.30

Два депозити

Разом 60 000 грн: під 10 % і під 7 %; за рік прибуток 4800 грн.

Розв’язання

0,03x = 600, x = 20 000.

Відповідь:

20 000 грн під 10 % і 40 000 грн під 7 %.

Завдання 20.31

Значення виразу додатне

Доведіть, що $\frac{a - 20}{( a - 5 ) ^{2}} : (\frac{a}{a ^{2} - 25} - \frac{a - 8}{a ^{2} - 10 a + 25})$ додатне при a < −5.

Розв’язання

Дужка: $\frac{a ( a - 5 ) - ( a - 8 ) ( a + 5 )}{( a - 5 ) ^{2} ( a + 5 )} = \frac{40 - 2 a}{( a - 5 ) ^{2} ( a + 5 )}$ .
Вираз: $\frac{a - 20}{( a - 5 ) ^{2}} \cdot \frac{( a - 5 ) ^{2} ( a + 5 )}{- 2 ( a - 20 )} = - \frac{a + 5}{2}$ , а при $a < - 5$ це додатне число.

Відповідь:

Доведено.

Завдання 20.32

Система рівнянь

$\frac{y}{2 x} - \frac{x}{y} = \frac{1}{2}$ , $y^{2} - 5 x y + 2 x^{2} = 32$ .

Розв’язання

$t^{2} - t - 2 = 0$ : t = 2 або −1.
y = 2x: $- 4 x^{2} = 32$ — розв’язків немає. y = −x: $8 x^{2} = 32$ , x = ±2.

Відповідь:

(2; −2), (−2; 2).

Завдання 20.33

Життєва математика: смартфон у кредит

Альфа: 5000 грн, внесок 15 %, 12 платежів по 400 грн; Бета: 5240 грн, 10 %, 6 по 850 грн; Гамма: 4750 грн, 20 %, 12 по 380 грн.

Розв’язання

Альфа: 750 + 4800 = 5550 грн.
Бета: 524 + 5100 = 5624 грн.
Гамма: 950 + 4560 = 5510 грн.

Відповідь:

Гамма, 5510 грн.

Завдання 20.34

Цікава задача: мотоцикліст і легковик

З A до B виїхав мотоцикліст, через 2 год — легковик, і вони прибули одночасно. Якби виїхали назустріч з A і B, зустрілися б через 1 год 20 хв. За який час кожен долає шлях?

Розв’язання

$3 x^{2} - 14 x + 8 = 0$ : x = 4 ( $\frac{2}{3}$ менше 2 — не підходить).

Відповідь:

Мотоцикліст за 4 год, легковик за 2 год.