ГДЗ · Алгебра · 9 клас

Сторінка 57

Алгебра, Істер О. С., Істер Д. О., 2026 · № 7.20–7.26 · 7 завдань

Повні розв’язки, як у зошиті. Хочеш розібратися самостійно — під кожним завданням є «Пояснення з репетитором».

§ 7. Системи лінійних нерівностей

Завдання 7.20

Найменший цілий розв’язок системи

Знайдіть найменше ціле число — розв’язок системи: 1) $5 (2 x - 1) + 3 > 2 (x - 1) + 7 x$ , $6 (1 - x) + 2 ⩾ 3 (x + 1) - 7 x$ ; 2) $\frac{3 x + 2}{2} ⩾ 2 (2 x + 1)$ , $(x + 5) (x - 3) ⩾ x (x - 1) - 21$ .

Розв’язання

1) $10 x - 2 > 9 x - 2 \Rightarrow x > 0$ ; $8 - 6 x ⩾ 3 - 4 x \Rightarrow x ⩽ 2, 5$ . Найменше ціле: 1.
2) $3 x + 2 ⩾ 8 x + 4 \Rightarrow x ⩽ - 0, 4$ ; $x^{2} + 2 x - 15 ⩾ x^{2} - x - 21 \Rightarrow x ⩾ - 2$ . Найменше ціле: $- 2$ .

Відповідь:

1) 1; 2) −2.

Завдання 7.21

Найбільший цілий розв’язок системи

Знайдіть найбільше ціле число — розв’язок системи: 1) $3 (2 x - 2) + 7 > 4 (x - 1) - 13$ , $5 (1 - x) + 3 ⩾ 2 (x + 1) - 2 x$ ; 2) $\frac{5 x + 1}{3} ⩾ 4 (2 x + 1)$ , $(x + 2) (x - 5) ⩾ x (x + 1) - 10$ .

Розв’язання

1) $6 x + 1 > 4 x - 17 \Rightarrow x > - 9$ ; $8 - 5 x ⩾ 2 \Rightarrow x ⩽ 1, 2$ . Найбільше ціле: 1.
2) $5 x + 1 ⩾ 24 x + 12 \Rightarrow x ⩽ - \frac{11}{19}$ ; $- 3 x - 10 ⩾ x - 10 \Rightarrow x ⩽ 0$ . Найбільше ціле: $- 1$ .

Відповідь:

1) 1; 2) −1.

Завдання 7.22

Олімпійський чемпіон Жан Беленюк

Розв’яжіть систему $x (x - 1) - (x - 1)^{2} > 3 - x$ , $(2 x - 9) (2 x + 9) < (2 x - 1)^{2}$ . Знайдіть $101 x_{0}$ , де $x_{0}$ — найбільший цілий розв’язок, і дізнаєтеся рік Олімпіади, на якій Жан Беленюк став олімпійським чемпіоном.

Розв’язання

Перша: $x - 1 > 3 - x \Rightarrow x > 2$ .
Друга: $4 x^{2} - 81 < 4 x^{2} - 4 x + 1 \Rightarrow x < 20, 5$ .
Розв’язки: $2 < x < 20, 5$ , $x_{0} = 20$ , $101 \cdot 20 = 2020$ .
Це Олімпійські ігри 2020 у Токіо (через пандемію вони відбулися влітку 2021 року).

Відповідь:

$(2; 20, 5)$ ; $x_{0} = 20$ ; 2020.

Завдання 7.23

Область допустимих значень

Знайдіть ОДЗ: 1) $2 x + 7 + 1 - 5 x$ ; 2) $0, 3 x - 6 + \frac{1}{4 x - 8}$ .

Розв’язання

1) $2 x + 7 ⩾ 0$ , $1 - 5 x ⩾ 0$ : $- 3, 5 ⩽ x ⩽ 0, 2$ .
2) $0, 3 x - 6 ⩾ 0 \Rightarrow x ⩾ 20$ ; $4 x - 8 > 0 \Rightarrow x > 2$ . Разом: $x ⩾ 20$ .

Відповідь:

1) $[- 3, 5; 0, 2]$ ; 2) $[20; + \infty)$ .

Завдання 7.24

Область визначення функції

Знайдіть область визначення: 1) $y = 10 - 2 x + 3 x + 18$ ; 2) $y = \frac{1}{2 x - 0 , 8} + 3 x + 0, 06$ .

Розв’язання

1) $x ⩽ 5$ і $x ⩾ - 6$ : $[- 6; 5]$ .
2) $x > 0, 4$ і $x ⩾ - 0, 02$ : $x > 0, 4$ .

Відповідь:

1) $[- 6; 5]$ ; 2) $(0, 4; + \infty)$ .

Завдання 7.25

Подвійні нерівності з дробами

Знайдіть розв’язки: 1) $0 < \frac{x}{3} - 1 ⩽ 2$ ; 2) $- 2 < - \frac{x}{2} + 3 < 4$ ; 3) $- 5 < \frac{2 x + 1}{3} < - 1$ ; 4) $0 ⩽ \frac{1 - 2 x}{3} ⩽ 8$ .

Розв’язання

1) $1 < \frac{x}{3} ⩽ 3 \Rightarrow 3 < x ⩽ 9$ .
2) $- 5 < - \frac{x}{2} < 1 \Rightarrow - 2 < x < 10$ .
3) $- 15 < 2 x + 1 < - 3 \Rightarrow - 8 < x < - 2$ .
4) $0 ⩽ 1 - 2 x ⩽ 24 \Rightarrow - 11, 5 ⩽ x ⩽ 0, 5$ .

Відповідь:

1) $(3; 9]$ ; 2) $(- 2; 10)$ ; 3) $(- 8; - 2)$ ; 4) $[- 11, 5; 0, 5]$ .

Завдання 7.26

Подвійні нерівності з дробами

Розв’яжіть: 1) $- 1 < \frac{x}{3} + 1 ⩽ 0$ ; 2) $3 < - \frac{x}{5} + 1 ⩽ 7$ ; 3) $4 ⩽ \frac{3 x - 1}{2} ⩽ 5$ ; 4) $2 < \frac{1 - 5 x}{4} < 9$ .

Розв’язання

1) $- 2 < \frac{x}{3} ⩽ - 1 \Rightarrow - 6 < x ⩽ - 3$ .
2) $2 < - \frac{x}{5} ⩽ 6 \Rightarrow - 30 ⩽ x < - 10$ .
3) $8 ⩽ 3 x - 1 ⩽ 10 \Rightarrow 3 ⩽ x ⩽ 3 \frac{2}{3}$ .
4) $8 < 1 - 5 x < 36 \Rightarrow - 7 < x < - 1, 4$ .

Відповідь:

1) $(- 6; - 3]$ ; 2) $[- 30; - 10)$ ; 3) $[3; 3 \frac{2}{3}]$ ; 4) $(- 7; - 1, 4)$ .