ГДЗ · Алгебра · 9 клас

Сторінка 58

Алгебра, Істер О. С., Істер Д. О., 2026 · № 7.27–7.32 · 6 завдань

Повні розв’язки, як у зошиті. Хочеш розібратися самостійно — під кожним завданням є «Пояснення з репетитором».

§ 7. Системи лінійних нерівностей

Завдання 7.27

Складніші системи

Розв’яжіть: 1) $2 (x - 1) - 3 (x - 2) + x < 0$ , $1, 3 x (x - 2) - 0, 4 < x (1, 3 x - 3)$ ; 2) $2, 5 x - 0, 5 (8 - x) - 1, 6 < x$ , $x + 2, 1 > 1, 5 (2 x - 1) - 2 x$ ; 3) $2 - x > 2 x (x - 3) - x (2 x - 5)$ , $5 - 10 x < 3 x (2 x - 4) - x (6 x - 2)$ ; 4) $\frac{x}{2} + \frac{x}{3} + 7 > \frac{5 x}{6}$ , $x - \frac{7 x}{8} < \frac{x}{8} + 4$ .

Розв’язання

1) Перша: $4 < 0$ — розв’язків немає, отже і система не має розв’язків.
2) Перша: $3 x - 5, 6 < x \Rightarrow x < 2, 8$ ; друга: $x + 2, 1 > x - 1, 5$ — правильно завжди. Відповідь: $x < 2, 8$ .
3) Перша: $2 - x > - x$ — завжди; друга: $5 - 10 x < - 10 x \Rightarrow 5 < 0$ — ніколи. Розв’язків немає.
4) Перша: $\frac{5 x}{6} + 7 > \frac{5 x}{6}$ — завжди; друга: $\frac{x}{8} < \frac{x}{8} + 4$ — завжди. Розв’язок — будь-яке число.

Відповідь:

1) $\emptyset$ ; 2) $(- \infty; 2, 8)$ ; 3) $\emptyset$ ; 4) $(- \infty; + \infty)$ .

Завдання 7.28

Складніші системи

Розв’яжіть: 1) $4 (x - 3) - (x + 5) > 3 (x - 2)$ , $2 (x + 3) - 5 (x - 6) > 4 (x - 2)$ ; 2) $6 (x - 1) - 3 < 2 (3 x - 4)$ , $x (x - 2) > (x + 3) (x - 3) - 11$ .

Розв’язання

1) Перша: $3 x - 17 > 3 x - 6 \Rightarrow - 17 > - 6$ — хибно. Система розв’язків не має.
2) Перша: $6 x - 9 < 6 x - 8$ — завжди; друга: $- 2 x > - 20 \Rightarrow x < 10$ .

Відповідь:

1) $\emptyset$ ; 2) $(- \infty; 10)$ .

Завдання 7.29

Область визначення

Знайдіть область визначення: 1) $y = x - 3 + \frac{1}{7 - x} + \frac{1}{x ^{2} - 25}$ ; 2) $y = 2 x - 8 + \frac{x}{10 - x} + \frac{7}{0 , 2 x - 1}$ .

Розв’язання

1) $x ⩾ 3$ , $x < 7$ , $x \neq = 5$ : $[3; 5) \cup (5; 7)$ .
2) $x ⩾ 4$ , $x < 10$ , $x > 5$ : $(5; 10)$ .

Відповідь:

1) $[3; 5) \cup (5; 7)$ ; 2) $(5; 10)$ .

Завдання 7.30

Область допустимих значень

Знайдіть ОДЗ: 1) $x - 2 + \frac{1}{6 - x} + \frac{1}{x ^{2} - 16}$ ; 2) $3 x - 6 + \frac{5}{8 - x} + \frac{x}{0 , 5 x - 1 , 5}$ .

Розв’язання

1) $x ⩾ 2$ , $x < 6$ , $x \neq = 4$ : $[2; 4) \cup (4; 6)$ .
2) $x ⩾ 2$ , $x < 8$ , $x > 3$ : $(3; 8)$ .

Відповідь:

1) $[2; 4) \cup (4; 6)$ ; 2) $(3; 8)$ .

Завдання 7.31

Третя сторона трикутника

Сторони трикутника 4 см і 5 см. Якою може бути третя сторона, якщо периметр менший від 15 см?

Розв’язання

Нерівність трикутника: $1 < c < 9$ .
Периметр: $9 + c < 15 \Rightarrow c < 6$ .
Разом: $1 < c < 6$ .

Відповідь:

Більше за 1 см і менше від 6 см.

Завдання 7.32

Ящики з помідорами

На першу машину — 2 ящики огірків по 24 кг і 8 ящиків помідорів, загальна маса не більша ніж 260 кг. На другу — 3 ящики цибулі по 18 кг і 7 ящиків таких самих помідорів, маса не менша ніж 230 кг. 1) Складіть систему для маси x ящика помідорів. 2) Знайдіть x, якщо це ціле число кілограмів.

Розв’язання

1) ${48 + 8 x ⩽ 260 54 + 7 x ⩾ 230$
$x ⩽ 26, 5$ і $x ⩾ 25 \frac{1}{7}$ .
2) Ціле значення: $x = 26$ .

Відповідь:

26 кг.