Завдання 7.27, § 7. Системи лінійних нерівностей — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер О. С.

§ 7. Системи лінійних нерівностей Завдання 7.27 с. 58

Складніші системи

Умова

Розв’яжіть: 1) $2 (x - 1) - 3 (x - 2) + x < 0$ , $1, 3 x (x - 2) - 0, 4 < x (1, 3 x - 3)$ ; 2) $2, 5 x - 0, 5 (8 - x) - 1, 6 < x$ , $x + 2, 1 > 1, 5 (2 x - 1) - 2 x$ ; 3) $2 - x > 2 x (x - 3) - x (2 x - 5)$ , $5 - 10 x < 3 x (2 x - 4) - x (6 x - 2)$ ; 4) $\frac{x}{2} + \frac{x}{3} + 7 > \frac{5 x}{6}$ , $x - \frac{7 x}{8} < \frac{x}{8} + 4$ .

Що треба знати

Щоб розв’язати систему нерівностей, розв’язують кожну нерівність окремо, а потім знаходять перетин (спільну частину) множин розв’язків. Якщо спільних точок немає — система розв’язків не має. Якщо змінна зникає, перевір отриману числову нерівність.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Розкрий дужки уважно.

Розв’язання крок за кроком

1) Перша: $4 < 0$ — розв’язків немає, отже і система не має розв’язків.
2) Перша: $3 x - 5, 6 < x \Rightarrow x < 2, 8$ ; друга: $x + 2, 1 > x - 1, 5$ — правильно завжди. Відповідь: $x < 2, 8$ .
3) Перша: $2 - x > - x$ — завжди; друга: $5 - 10 x < - 10 x \Rightarrow 5 < 0$ — ніколи. Розв’язків немає.
4) Перша: $\frac{5 x}{6} + 7 > \frac{5 x}{6}$ — завжди; друга: $\frac{x}{8} < \frac{x}{8} + 4$ — завжди. Розв’язок — будь-яке число.

Відповідь:

1) $\emptyset$ ; 2) $(- \infty; 2, 8)$ ; 3) $\emptyset$ ; 4) $(- \infty; + \infty)$ .

Розбір зрозумілий?