Завдання 7.25, § 7. Системи лінійних нерівностей — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер О. С.

§ 7. Системи лінійних нерівностей Завдання 7.25 с. 57

Подвійні нерівності з дробами

Умова

Знайдіть розв’язки: 1) $0 < \frac{x}{3} - 1 ⩽ 2$ ; 2) $- 2 < - \frac{x}{2} + 3 < 4$ ; 3) $- 5 < \frac{2 x + 1}{3} < - 1$ ; 4) $0 ⩽ \frac{1 - 2 x}{3} ⩽ 8$ .

Що треба знати

Подвійна нерівність $a < k x + b < c$ рівносильна системі; її розв’язують, виконуючи ті самі дії одночасно з трьома частинами.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

При множенні на від’ємне число обидва знаки змінюються.

Розв’язання крок за кроком

1) $1 < \frac{x}{3} ⩽ 3 \Rightarrow 3 < x ⩽ 9$ .
2) $- 5 < - \frac{x}{2} < 1 \Rightarrow - 2 < x < 10$ .
3) $- 15 < 2 x + 1 < - 3 \Rightarrow - 8 < x < - 2$ .
4) $0 ⩽ 1 - 2 x ⩽ 24 \Rightarrow - 11, 5 ⩽ x ⩽ 0, 5$ .

Відповідь:

1) $(3; 9]$ ; 2) $(- 2; 10)$ ; 3) $(- 8; - 2)$ ; 4) $[- 11, 5; 0, 5]$ .

Розбір зрозумілий?