Завдання 7.22, § 7. Системи лінійних нерівностей — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер О. С.

§ 7. Системи лінійних нерівностей Завдання 7.22 с. 57

Олімпійський чемпіон Жан Беленюк

Умова

Розв’яжіть систему $x (x - 1) - (x - 1)^{2} > 3 - x$ , $(2 x - 9) (2 x + 9) < (2 x - 1)^{2}$ . Знайдіть $101 x_{0}$ , де $x_{0}$ — найбільший цілий розв’язок, і дізнаєтеся рік Олімпіади, на якій Жан Беленюк став олімпійським чемпіоном.

Що треба знати

Щоб розв’язати систему нерівностей, розв’язують кожну нерівність окремо, а потім знаходять перетин (спільну частину) множин розв’язків. Якщо спільних точок немає — система розв’язків не має.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Розкрий дужки — квадрати скоротяться.

Розв’язання крок за кроком

Перша: $x - 1 > 3 - x \Rightarrow x > 2$ .
Друга: $4 x^{2} - 81 < 4 x^{2} - 4 x + 1 \Rightarrow x < 20, 5$ .
Розв’язки: $2 < x < 20, 5$ , $x_{0} = 20$ , $101 \cdot 20 = 2020$ .
Це Олімпійські ігри 2020 у Токіо (через пандемію вони відбулися влітку 2021 року).

Відповідь:

$(2; 20, 5)$ ; $x_{0} = 20$ ; 2020.

Розбір зрозумілий?