ГДЗ · Алгебра · 9 клас

Сторінка 129

Алгебра, Істер О. С., Істер Д. О., 2026 · № 13.3–13.11 · 9 завдань

Повні розв’язки, як у зошиті. Хочеш розібратися самостійно — під кожним завданням є «Пояснення з репетитором».

§ 13. Розв’язування систем рівнянь другого степеня з двома змінними

Завдання 13.3

Графічно з параболою y = x² − 4

1) $y = x + 2$ ; 2) $y = 3 x$ ; 3) $y = x - 6$ .

Розв’язання

1) (−2; 0) і (3; 5).
2) (−1; −3) і (4; 12).
3) $x^{2} - x + 2 = 0$ не має коренів — пряма не перетинає параболу: розв’язків немає.

Відповідь:

(−2; 0), (3; 5) | (−1; −3), (4; 12) | немає.

Завдання 13.4

Графічно з параболою y = −x² + 1

1) $y = x + 1$ ; 2) $y = x + 2$ .

Розв’язання

1) (−1; 0) і (0; 1).
2) $x^{2} + x + 1 = 0$ , D < 0 — розв’язків немає.

Відповідь:

(−1; 0), (0; 1) | немає.

Завдання 13.5

Графічно: коло, гіпербола, пряма (1)

1) $x^{2} + y^{2} = 9$ , $x - y = 3$ ; 2) $x y = 4$ , $y = 4 x$ ; 3) $x^{2} + y^{2} = 25$ , $x y = - 12$ .

Розв’язання

1) (0; −3) і (3; 0).
2) (1; 4) і (−1; −4).
3) (−4; 3), (−3; 4), (3; −4), (4; −3).

Відповідь:

Див. кроки.

Завдання 13.6

Графічно: коло, гіпербола, пряма (2)

1) $x^{2} + y^{2} = 4$ , $y - x = 2$ ; 2) $x y = 6$ , $y = 6 x$ ; 3) $x^{2} + y^{2} = 25$ , $x y = 12$ .

Розв’язання

1) (−2; 0) і (0; 2).
2) (1; 6) і (−1; −6).
3) (3; 4), (4; 3), (−3; −4), (−4; −3).

Відповідь:

Див. кроки.

Завдання 13.7

Спосіб підстановки (1)

1) $x = 4 y$ , $y^{2} + x + 3 = 0$ ; 2) $x^{2} + y = 0$ , $y = 2 x - 3$ .

Розв’язання

1) $y^{2} + 4 y + 3 = 0$ : y = −1 або −3; (−4; −1), (−12; −3).
2) $x^{2} + 2 x - 3 = 0$ : x = 1 або −3; (1; −1), (−3; −9).

Відповідь:

(−4; −1), (−12; −3) | (1; −1), (−3; −9).

Завдання 13.8

Спосіб підстановки (2)

1) $y = - 2 x$ , $x^{2} + y - 3 = 0$ ; 2) $x = 4 y - 5$ , $y^{2} + x = 0$ .

Розв’язання

1) $x^{2} - 2 x - 3 = 0$ : (3; −6), (−1; 2).
2) $y^{2} + 4 y - 5 = 0$ : y = 1 або −5; (−1; 1), (−25; −5).

Відповідь:

(3; −6), (−1; 2) | (−1; 1), (−25; −5).

Завдання 13.9

Лінійне + квадратне рівняння (1)

1) $y - x = 1$ , $x y = 12$ ; 2) $x - y = 1$ , $x^{2} + y^{2} = 25$ ; 3) $x + y = 3$ , $x^{2} - y^{2} = 3$ ; 4) $y + 2 x = 3$ , $x^{2} + y^{2} = 5$ .

Розв’язання

1) $x (x + 1) = 12$ : (3; 4), (−4; −3).
2) $(y + 1)^{2} + y^{2} = 25$ , $y^{2} + y - 12 = 0$ : (4; 3), (−3; −4).
3) $x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)$ : $x - y = 1$ , (2; 1).
4) $y = 3 - 2 x$ : $5 x^{2} - 12 x + 4 = 0$ : x = 2 або 0,4; (2; −1), (0,4; 2,2).

Відповідь:

Див. кроки.

Завдання 13.10

Лінійне + квадратне рівняння (2)

1) $y - x = 2$ , $x y = 8$ ; 2) $x - y = 1$ , $x^{2} + y^{2} = 5$ ; 3) $x + y = 2$ , $y^{2} - x^{2} = 4$ ; 4) $y - 3 x = 1$ , $x^{2} + y^{2} = 53$ .

Розв’язання

1) (2; 4), (−4; −2).
2) (2; 1), (−1; −2).
3) $(y - x) \cdot 2 = 4$ , $y - x = 2$ : (0; 2).
4) $y = 3 x + 1$ : $10 x^{2} + 6 x - 52 = 0$ , $5 x^{2} + 3 x - 26 = 0$ : x = 2 або −2,6; (2; 7), (−2,6; −6,8).

Відповідь:

Див. кроки.

Завдання 13.11

Спосіб додавання (1)

1) $x + y^{2} = 3$ , $x - y^{2} = 1$ ; 2) $x^{2} + y = 1$ , $- x^{2} + 4 y = 19$ .

Розв’язання

1) $2 x = 4$ , $x = 2$ , $y^{2} = 1$ : (2; 1), (2; −1).
2) $5 y = 20$ , $y = 4$ , $x^{2} = - 3$ — розв’язків немає.

Відповідь:

(2; 1), (2; −1) | немає.