ГДЗ · Алгебра · 8 клас

Сторінка 79

Алгебра, Істер, 2025 · № 10.1–10.9 · 9 завдань

Повні розв’язки, як у зошиті. Хочеш розібратися самостійно — під кожним завданням є «Пояснення з репетитором».

§ 10. Властивості степеня із цілим показником

Завдання 10.1

Тотожності чи ні (усно)

1) $m^{3} \cdot m^{- 7} = m^{- 21}$ ; 2) $a^{7} \cdot a^{- 9} = a^{- 2}$ ; 3) $a^{5} \cdot a^{- 5} = a$ ; 4) $c^{8} : c^{- 5} = c^{13}$ ; 5) $c^{4} : c^{5} = c$ ; 6) $m : m^{8} = m^{- 7}$ ; 7) $(a^{7})^{- 1} = a^{- 7}$ ; 8) $(b^{- 2})^{- 3} = b^{- 6}$ ; 9) $(t^{5})^{- 2} = t^{10}$ .

Розв’язання

1) m⁻⁴ — ні; 2) так; 3) a⁰ = 1 — ні.
4) так; 5) c⁻¹ — ні; 6) так.
7) так; 8) b⁶ — ні; 9) t⁻¹⁰ — ні.

Відповідь:

Тотожності: 2), 4), 6), 7).

Завдання 10.2

Добуток — у вигляді степеня

1) $a^{5} a^{- 2}$ ; 2) $a^{- 7} a^{6}$ ; 3) $a^{9} a^{- 9}$ ; 4) $a^{- 4} a^{- 3}$ .

Розв’язання

$a^{3}$ ; $a^{- 1}$ ; $a^{0}$ ; $a^{- 7}$ .

Відповідь:

$a^{3}$ ; $a^{- 1}$ ; $a^{0} = 1$ ; $a^{- 7}$ .

Завдання 10.3

Добуток — у вигляді степеня (ще)

1) $b^{7} b^{- 3}$ ; 2) $b^{- 6} b^{3}$ ; 3) $b^{- 5} b^{- 7}$ ; 4) $b^{- 8} b^{8}$ .

Розв’язання

$b^{4}$ ; $b^{- 3}$ ; $b^{- 12}$ ; $b^{0}$ .

Відповідь:

$b^{4}$ ; $b^{- 3}$ ; $b^{- 12}$ ; $b^{0} = 1$ .

Завдання 10.4

Частка — у вигляді степеня

1) $m^{3} : m^{- 2}$ ; 2) $m^{5} : m^{6}$ ; 3) $m^{- 3} : m^{- 3}$ ; 4) $m^{- 1} : m^{- 8}$ .

Розв’язання

$m^{5}$ ; $m^{- 1}$ ; $m^{0}$ ; $m^{7}$ .

Відповідь:

$m^{5}$ ; $m^{- 1}$ ; $m^{0} = 1$ ; $m^{7}$ .

Завдання 10.5

Частка — у вигляді степеня (ще)

1) $c^{5} : c^{- 1}$ ; 2) $c^{2} : c^{8}$ ; 3) $c^{- 2} : c^{- 3}$ ; 4) $c^{- 4} : c^{- 4}$ .

Розв’язання

$c^{6}$ ; $c^{- 6}$ ; $c$ ; $c^{0}$ .

Відповідь:

$c^{6}$ ; $c^{- 6}$ ; $c$ ; $c^{0} = 1$ .

Завдання 10.6

Степінь степеня

1) $(x^{- 4})^{- 2}$ ; 2) $(x^{- 1})^{17}$ ; 3) $(x^{0})^{- 5}$ ; 4) $(x^{7})^{- 4}$ .

Розв’язання

$x^{8}$ ; $x^{- 17}$ ; $x^{0}$ ; $x^{- 28}$ .

Відповідь:

$x^{8}$ ; $x^{- 17}$ ; $x^{0} = 1$ ; $x^{- 28}$ .

Завдання 10.7

Степінь степеня (ще)

1) $(n^{- 2})^{- 7}$ ; 2) $(n^{15})^{- 1}$ ; 3) $(n^{- 8})^{0}$ ; 4) $(n^{5})^{- 3}$ .

Розв’язання

$n^{14}$ ; $n^{- 15}$ ; $n^{0}$ ; $n^{- 15}$ .

Відповідь:

$n^{14}$ ; $n^{- 15}$ ; $n^{0} = 1$ ; $n^{- 15}$ .

Завдання 10.8

a⁻¹⁰ як добуток двох степенів

Подайте $a^{- 10}$ як добуток двох степенів з основою $a$ , якщо один множник: 1) $a^{- 3}$ ; 2) $a^{7}$ ; 3) $a^{- 1}$ ; 4) $a^{12}$ .

Розв’язання

1) $a^{- 3} \cdot a^{- 7}$ ; 2) $a^{7} \cdot a^{- 17}$ ; 3) $a^{- 1} \cdot a^{- 9}$ ; 4) $a^{12} \cdot a^{- 22}$ .

Відповідь:

$a^{- 7}$ ; $a^{- 17}$ ; $a^{- 9}$ ; $a^{- 22}$ .

Завдання 10.9

Степінь як добуток двох степенів

Подайте як добуток двох степенів з основою $m$ : 1) $m^{8}$ ; 2) $m^{- 2}$ ; 3) $m^{- 17}$ ; 4) $m^{0}$ .

Розв’язання

Наприклад: $m^{8} = m^{10} \cdot m^{- 2}$ ; $m^{- 2} = m^{3} \cdot m^{- 5}$ ; $m^{- 17} = m^{- 20} \cdot m^{3}$ ; $m^{0} = m^{5} \cdot m^{- 5}$ .

Відповідь:

Наприклад, як у кроках (варіантів безліч).