ГДЗ · Алгебра · 8 клас

Сторінка 21

Алгебра, Істер, 2025 · № 2.1–2.8 · 8 завдань

Повні розв’язки, як у зошиті. Хочеш розібратися самостійно — під кожним завданням є «Пояснення з репетитором».

§ 2. Основна властивість раціонального дробу

Завдання 2.1

Скоротити дріб (усно)

1) $\frac{7 x}{7 y}$ ; 2) $\frac{3 a}{15 b}$ ; 3) $\frac{x y}{x m}$ ; 4) $\frac{ab}{b ^{2}}$ ; 5) $\frac{5 a c}{4 ab}$ ; 6) $\frac{10 x y}{10 m y}$ .

Розв’язання

1) на 7: $\frac{x}{y}$ ; 2) на $3$ : $\frac{a}{5 b}$ ; 3) на $x$ : $\frac{y}{m}$ .
4) на $b$ : $\frac{a}{b}$ ; 5) на $a$ : $\frac{5 c}{4 b}$ ; 6) на $10 y$ : $\frac{x}{m}$ .

Відповідь:

1) $\frac{x}{y}$ ; 2) $\frac{a}{5 b}$ ; 3) $\frac{y}{m}$ ; 4) $\frac{a}{b}$ ; 5) $\frac{5 c}{4 b}$ ; 6) $\frac{x}{m}$ .

Завдання 2.2

Скоротити дріб

1) $\frac{3 m}{3 p}$ ; 2) $\frac{4 x}{12 y}$ ; 3) $\frac{ab}{a p}$ ; 4) $\frac{t ^{2}}{t x}$ ; 5) $\frac{9 x y}{8 x z}$ ; 6) $\frac{4 mn}{4 p n}$ .

Розв’язання

1) $\frac{m}{p}$ ; 2) $\frac{x}{3 y}$ ; 3) $\frac{b}{p}$ .
4) $\frac{t}{x}$ ; 5) $\frac{9 y}{8 z}$ ; 6) $\frac{m}{p}$ .

Відповідь:

1) $\frac{m}{p}$ ; 2) $\frac{x}{3 y}$ ; 3) $\frac{b}{p}$ ; 4) $\frac{t}{x}$ ; 5) $\frac{9 y}{8 z}$ ; 6) $\frac{m}{p}$ .

Завдання 2.3

Скоротити дріб з одночленами

1) $\frac{15 ab}{20 am}$ ; 2) $\frac{- 2 a ^{2} m}{5 a p}$ ; 3) $\frac{16 a x ^{2}}{20 x b}$ ; 4) $\frac{- 8 m ^{2} n}{- 2 n ^{3}}$ ; 5) $\frac{- a p ^{2}}{p ^{3} c}$ ; 6) $\frac{4 ab c}{12 a c ^{3}}$ ; 7) $\frac{26 m ^{2} n}{39 m n ^{2}}$ ; 8) $\frac{a ^{5} c ^{4}}{- c ^{3} a ^{6}}$ .

Розв’язання

1) на $5 a$ : $\frac{3 b}{4 m}$ ; 2) на $a$ : $- \frac{2 am}{5 p}$ ; 3) на $4 x$ : $\frac{4 a x}{5 b}$ .
4) на $- 2 n$ : $\frac{4 m ^{2}}{n ^{2}}$ ; 5) на $p^{2}$ : $- \frac{a}{p c}$ ; 6) на $4 a c$ : $\frac{b}{3 c ^{2}}$ .
7) на $13 mn$ : $\frac{2 m}{3 n}$ ; 8) на $a^{5} c^{3}$ : $- \frac{c}{a}$ .

Відповідь:

1) $\frac{3 b}{4 m}$ ; 2) $- \frac{2 am}{5 p}$ ; 3) $\frac{4 a x}{5 b}$ ; 4) $\frac{4 m ^{2}}{n ^{2}}$ ; 5) $- \frac{a}{p c}$ ; 6) $\frac{b}{3 c ^{2}}$ ; 7) $\frac{2 m}{3 n}$ ; 8) $- \frac{c}{a}$ .

Завдання 2.4

Скоротити дріб з одночленами (ще)

1) $\frac{8 a t}{12 a p}$ ; 2) $\frac{- 3 x y}{7 x ^{2} y}$ ; 3) $\frac{12 m ^{2} n}{20 x m}$ ; 4) $\frac{- 6 p ^{3} c}{- 3 p ^{4}}$ ; 5) $\frac{- k p ^{3}}{p ^{4} t}$ ; 6) $\frac{5 x y z}{15 y ^{2} z}$ ; 7) $\frac{22 x ^{2} y}{- 33 y ^{2} x}$ ; 8) $\frac{t ^{7} p ^{8}}{p ^{6} t ^{9}}$ .

Розв’язання

1) $\frac{2 t}{3 p}$ ; 2) $- \frac{3}{7 x}$ ; 3) $\frac{3 mn}{5 x}$ ; 4) $\frac{2 c}{p}$ .
5) $- \frac{k}{pt}$ ; 6) $\frac{x}{3 y}$ ; 7) $- \frac{2 x}{3 y}$ ; 8) $\frac{p ^{2}}{t ^{2}}$ .

Відповідь:

1) $\frac{2 t}{3 p}$ ; 2) $- \frac{3}{7 x}$ ; 3) $\frac{3 mn}{5 x}$ ; 4) $\frac{2 c}{p}$ ; 5) $- \frac{k}{pt}$ ; 6) $\frac{x}{3 y}$ ; 7) $- \frac{2 x}{3 y}$ ; 8) $\frac{p ^{2}}{t ^{2}}$ .

Завдання 2.5

Частка як дріб

Запишіть частку дробом і скоротіть: 1) $12 x^{2} y : (4 x y^{3})$ ; 2) $3 a^{2} b c : (- 18 a b^{2} c^{2})$ ; 3) $- 10 a p^{3} : (- 15 a^{2})$ ; 4) $- 14 x^{9} : (2 x^{7} y)$ .

Розв’язання

1) $\frac{12 x ^{2} y}{4 x y ^{3}} = \frac{3 x}{y ^{2}}$ .
2) $\frac{3 a ^{2} b c}{- 18 a b ^{2} c ^{2}} = - \frac{a}{6 b c}$ .
3) $\frac{- 10 a p ^{3}}{- 15 a ^{2}} = \frac{2 p ^{3}}{3 a}$ .
4) $\frac{- 14 x ^{9}}{2 x ^{7} y} = - \frac{7 x ^{2}}{y}$ .

Відповідь:

1) $\frac{3 x}{y ^{2}}$ ; 2) $- \frac{a}{6 b c}$ ; 3) $\frac{2 p ^{3}}{3 a}$ ; 4) $- \frac{7 x ^{2}}{y}$ .

Завдання 2.6

Звести дріб до знаменника

1) $\frac{5}{4 m}$ до знаменника $20 m$ ; 2) $\frac{p}{a ^{2}}$ до знаменника $a^{5}$ .

Розв’язання

1) Множник 5: $\frac{25}{20 m}$ .
2) Множник $a^{3}$ : $\frac{p a ^{3}}{a ^{5}}$ .

Відповідь:

1) $\frac{25}{20 m}$ ; 2) $\frac{p a ^{3}}{a ^{5}}$ .

Завдання 2.7

Звести дріб до знаменника (ще)

1) $\frac{4}{3 p}$ до знаменника $15 p$ ; 2) $\frac{x}{y ^{3}}$ до знаменника $y^{7}$ .

Розв’язання

1) Множник 5: $\frac{20}{15 p}$ .
2) Множник $y^{4}$ : $\frac{x y ^{4}}{y ^{7}}$ .

Відповідь:

1) $\frac{20}{15 p}$ ; 2) $\frac{x y ^{4}}{y ^{7}}$ .

Завдання 2.8

Скоротити дроби з дужками

1) $\frac{m ( a - 2 )}{p ( a - 2 )}$ ; 2) $\frac{4 ( x + 2 ) ^{2}}{( x + 2 ) ^{3}}$ ; 3) $\frac{mn ( p + 7 )}{m ^{2} n ( p + 7 ) ^{2}}$ ; 4) $\frac{16 m ^{3} ( a + 3 ) ^{2}}{20 m ^{4} ( a + 3 )}$ .

Розв’язання

1) на $(a - 2)$ : $\frac{m}{p}$ .
2) на $(x + 2)^{2}$ : $\frac{4}{x + 2}$ .
3) на $mn (p + 7)$ : $\frac{1}{m ( p + 7 )}$ .
4) на $4 m^{3} (a + 3)$ : $\frac{4 ( a + 3 )}{5 m}$ .

Відповідь:

1) $\frac{m}{p}$ ; 2) $\frac{4}{x + 2}$ ; 3) $\frac{1}{m ( p + 7 )}$ ; 4) $\frac{4 ( a + 3 )}{5 m}$ .