Сторінка 196

Розв’язання

1. Квадратні тричлени: 2), 3), 7), 8), 9).

Розв’язання

1. 1) 1; 2) 1; 3) 2 і 3; 4) 3.

Розв’язання

1. 1) D = 24 — два; 2) D = −19 — немає; 3) D = 0 — один; 4) D = 9 — два.

Розв’язання

1. 1) 25 — два; 2) 0 — один; 3) −16 — немає; 4) 37 — два.

Розв’язання

1. 1) 1; 5. 2) −2; 6. 3) $5(x-1{)}^2$: 1. 4) $D=25$, $x=\frac{3\pm 5}{-4}$: −2; $\frac{1}{2}$.

Розв’язання

1. 1) 3; 4. 2) −4; 5. 3) $D=25$, $\frac{7\pm 5}{12}$: 1; $\frac{1}{6}$. 4) $-3(x-1{)}^2$: 1.

Розв’язання

1. 1) D = 25 − 64 = −39 < 0 — не можна.

2. 2) $D=0$ — можна: $(2x+1{)}^2$.

3. 3) $D=153>0$ — можна: $2(x-x_1)(x-x_2)$, де $x_{1,2}=\frac{-1\pm 3\sqrt{17}}{4}$.

Розв’язання

1. 1) $(x-1)(x-4)$; 2) $(x-1)(x+8)$; 3) корені 2 і $\frac{1}{2}$: $(x-2)(2x-1)$.

2. 4) $-(x-3)(x-8)$; 5) корені 3 і $-\frac{1}{3}$: $-(x-3)(3x+1)$; 6) корені −1 і $\frac{3}{4}$: $(x+1)(4x-3)$.

Розв’язання

1. 1) $(x-1)(x-7)$; 2) $(x-1)(x+9)$; 3) $(x-3)(2x-1)$.

2. 4) $-(x-4)(x+3)$; 5) корені −1 і $\frac{1}{6}$: $-(x+1)(6x-1)$; 6) корені −3 і $\frac{2}{7}$: $(x+3)(7x-2)$.

Розв’язання

1. 3x² − 6x − 9 = 3(x² − 2x − 3), −4x² + 8x + 12 = −4(x² − 2x − 3) — корені ті самі: −1 і 3.

2. $(x-3)(x+1)$; $3(x-3)(x+1)$; $-4(x-3)(x+1)$.

Розв’язання

1. 1) Ні: $(x-1)(x+3)=x^2+2x-3$; правильно $2(x-1)(x+3)$.

2. 2) Так.

Розв’язання

1. 1) Так.

2. 2) Ні: правильно $2(x-2{)}^2$.

Розв’язання

1. 1) $\frac{1}{x-3}$; 2) $\frac{(x-7)(x+2)}{x+2}=x-7$.

Розв’язання

1. 1) $\frac{1}{x+2}$; 2) $x+5$.

Розв’язання

1. 1) D = 4 − 28 = −24 < 0; 2) D = 16 − 56 = −40 < 0.

2. Коренів немає, тому на лінійні множники розкласти не можна.