ГДЗ · Алгебра · 9 клас

Сторінка 90

Алгебра, Істер О. С., Істер Д. О., 2026 · № 9.16–9.25 · 10 завдань

Повні розв’язки, як у зошиті. Хочеш розібратися самостійно — під кожним завданням є «Пояснення з репетитором».

§ 9. Властивості функції

Завдання 9.16

Гіперболи і властивості (1)

1) $y = \frac{6}{x}$ ; 2) $y = - \frac{8}{x}$ .

Розв’язання

1) Гіпербола в I і III чвертях: $D = E = (- \infty; 0) \cup (0; + \infty)$ ; нулів немає; $y > 0$ при $x > 0$ , $y < 0$ при $x < 0$ ; спадає на $(- \infty; 0)$ і на $(0; + \infty)$ .
2) У II і IV чвертях: $y > 0$ при $x < 0$ , $y < 0$ при $x > 0$ ; зростає на кожному з проміжків.

Відповідь:

Див. кроки.

Завдання 9.17

Гіперболи і властивості (2)

1) $y = \frac{4}{x}$ ; 2) $y = - \frac{10}{x}$ .

Розв’язання

1) Як у 9.16 1): I і III чверті, спадає на кожному проміжку.
2) Як у 9.16 2): II і IV чверті, зростає на кожному проміжку.

Відповідь:

Див. кроки.

Завдання 9.18

Скільки нулів (1)

1) $f (x) = x (x^{2} - 1) ∣ x ∣ + 2$ ; 2) $g (x) = (x^{2} - 4) ∣ x ∣ - 3$ .

Розв’язання

1) Корінь визначений завжди і не дорівнює 0; нулі 0, ±1 — три.
2) $∣ x ∣ ⩾ 3$ . $x = \pm 2$ поза областю; $∣ x ∣ = 3$ дає ±3 — два нулі.

Відповідь:

3; 2.

Завдання 9.19

Скільки нулів (2)

1) $f (x) = x (x^{2} - 9) ∣ x ∣ - 4$ ; 2) $g (x) = (x^{2} - 9) ∣ x ∣ + 2$ .

Розв’язання

1) $∣ x ∣ ⩾ 4$ : 0 і ±3 відпадають, нулі ±4 — два.
2) Нулі ±3 — два.

Відповідь:

2; 2.

Завдання 9.20

Графіки й властивості (1)

1) $f (x) = ⎩ ⎨ ⎧ \frac{8}{x}, 2 x, \frac{8}{x}, x < - 2, - 2 ⩽ x ⩽ 2, x > 2;$ 2) $g (x) = x + ∣ x ∣$ .

Розв’язання

1) Гіпербола при x < −2, відрізок від (−2; −4) до (2; 4), гіпербола при x > 2. D = R; нуль 0; f > 0 при x > 0, f < 0 при x < 0; зростає на [−2; 2]; спадає на (−∞; −2] і [2; +∞); найбільше 4 (x = 2), найменше −4 (x = −2); E = [−4; 4].
2) Промінь y = 0 при x ≤ 0 і промінь y = 2x при x ≥ 0. Нулі — усі x ≤ 0; g > 0 при x > 0; від’ємних значень немає; зростає на [0; +∞); найменше значення 0; E = [0; +∞).

Відповідь:

Див. кроки.

Завдання 9.21

Графіки й властивості (2)

1) $g (x) = ⎩ ⎨ ⎧ - \frac{6}{x}, - 1, 5 x, - \frac{6}{x}, x < - 2, - 2 ⩽ x ⩽ 2, x > 2;$ 2) $f (x) = x - ∣ x ∣$ .

Розв’язання

1) D = R; нуль 0; g > 0 при x < 0, g < 0 при x > 0; спадає на [−2; 2]; зростає на (−∞; −2] і [2; +∞); найбільше 3 (x = −2), найменше −3 (x = 2); E = [−3; 3].
2) Промінь y = 2x при x ≤ 0 і y = 0 при x ≥ 0. Нулі — усі x ≥ 0; f < 0 при x < 0; зростає на (−∞; 0]; найбільше значення 0; E = (−∞; 0].

Відповідь:

Див. кроки.

Завдання 9.22

Порівняти числа

1) $23$ і $13$ ; 2) $32$ і $23$ ; 3) $37$ і 8.

Розв’язання

1) $12 < 13$ ; 2) $18 > 12$ ; 3) $63 < 64$ .

Відповідь:

<; >; <.

Завдання 9.23

Лінійні нерівності (повторення)

1) $\frac{2 - x}{10} + \frac{3 - x}{5} < \frac{5 x - 3}{4}$ ; 2) $3 < \frac{1 - 2 x}{3} ⩽ 7$ .

Розв’язання

1) $2 (2 - x) + 4 (3 - x) < 5 (5 x - 3)$ , $31 < 31 x$ , $x > 1$ .
2) $9 < 1 - 2 x ⩽ 21$ , $8 < - 2 x ⩽ 20$ , $- 10 ⩽ x < - 4$ .

Відповідь:

1) x > 1; 2) −10 ≤ x < −4.

Завдання 9.24

Автівки Херсон — Житомир

Відстань 560 км; одна автівка на 10 км/год швидша і прибула на 1 год раніше.

Розв’язання

$v^{2} + 10 v - 5600 = 0$ , $v = 70$ .

Відповідь:

70 км/год і 80 км/год.

Завдання 9.25

Корені з умовою 3x₁ = 2x₂

Корені $x^{2} - 5 x + c = 0$ задовольняють $3 x_{1} = 2 x_{2}$ .

Розв’язання

$2, 5 x_{1} = 5$ : $x_{1} = 2$ , $x_{2} = 3$ , $c = 6$ .

Відповідь:

x₁ = 2, x₂ = 3, c = 6.