ГДЗ · Алгебра · 8 клас

Сторінка 93

Алгебра, Істер, 2025 · № 12.2–12.11 · 10 завдань

Повні розв’язки, як у зошиті. Хочеш розібратися самостійно — під кожним завданням є «Пояснення з репетитором».

§ 12. Функція y = k/x, її графік і властивості

Завдання 12.2

Виписати обернені пропорційності

1) $y = \frac{x}{7}$ ; 2) $y = \frac{7}{x}$ ; 3) $y = - \frac{3}{x}$ ; 4) $y = - \frac{x}{3}$ ; 5) $y = - 9$ ; 6) $y = - \frac{0 , 01}{x}$ ; 7) $y = - \frac{0 , 01}{x ^{2}}$ ; 8) $y = 0, 01 x$ .

Розв’язання

2) k = 7; 3) k = −3; 6) k = −0,01.

Відповідь:

2), 3), 6).

Завдання 12.3

У яких чвертях графік

1) $y = \frac{15}{x}$ ; 2) $y = - \frac{9}{x}$ .

Розв’язання

1) k > 0 — I і III чверті.
2) k < 0 — II і IV чверті.

Відповідь:

1) I і III; 2) II і IV.

Завдання 12.4

Значення y = 20/x

Обчисліть $y = \frac{20}{x}$ для $x = - 2; 5; - 10; 1$ .

Розв’язання

$- 10$ ; $4$ ; $- 2$ ; $20$ .

Відповідь:

−10; 4; −2; 20.

Завдання 12.5

Значення y = 12/x

Обчисліть $y = \frac{12}{x}$ для $x = - 3; 4; - 6; 1$ .

Розв’язання

$- 4$ ; $3$ ; $- 2$ ; $12$ .

Відповідь:

−4; 3; −2; 12.

Завдання 12.6

Таблиця для y = 100/x

Заповніть таблицю для y = 100/x: x = −50, ?, −20, ?, 5, 10, ?, ?; y = ?, −4, ?, 1000, ?, ?, 5, 0,1.

Розв’язання

$x = - 50$ : $y = - 2$ ; $y = - 4$ : $x = - 25$ ; $x = - 20$ : $y = - 5$ ; $y = 1000$ : $x = 0, 1$ .
$x = 5$ : $y = 20$ ; $x = 10$ : $y = 10$ ; $y = 5$ : $x = 20$ ; $y = 0, 1$ : $x = 1000$ .

Відповідь:

Див. кроки.

Завдання 12.7

Таблиця для y = 80/x

Заповніть таблицю для y = 80/x: x = −80, −40, ?, 1, ?, ?, 160, ?; y = ?, ?, −5, ?, 20, 16, ?, 0,1.

Розв’язання

$x = - 80$ : $- 1$ ; $x = - 40$ : $- 2$ ; $y = - 5$ : $x = - 16$ ; $x = 1$ : $80$ .
$y = 20$ : $x = 4$ ; $y = 16$ : $x = 5$ ; $x = 160$ : $0, 5$ ; $y = 0, 1$ : $x = 800$ .

Відповідь:

Див. кроки.

Завдання 12.8

Графік y = −8/x

Побудуйте графік $y = - \frac{8}{x}$ за таблицею для $x = - 8; - 4; - 2; - 1; 1; 2; 4; 8$ .

Розв’язання

$x$ : −8, −4, −2, −1, 1, 2, 4, 8 → $y$ : 1, 2, 4, 8, −8, −4, −2, −1.
Позначаємо точки й з’єднуємо плавними лініями дві вітки гіперболи (у II і IV чвертях); осей вони не перетинають.

Відповідь:

Гіпербола в II і IV чвертях (точки — у кроках).

Завдання 12.9

Графік y = 12/x

Побудуйте графік $y = \frac{12}{x}$ за таблицею для $x = - 12; - 6; - 4; - 3; - 2; - 1; 1; 2; 3; 4; 6; 12$ .

Розв’язання

$y$ : −1, −2, −3, −4, −6, −12, 12, 6, 4, 3, 2, 1.
Дві вітки гіперболи в I і III чвертях, симетричні відносно початку координат.

Відповідь:

Гіпербола в I і III чвертях.

Завдання 12.10

Чи належить точка графіку y = 128/x

1) $A (4; 32)$ ; 2) $B (- 8; 16)$ ; 3) $C (- 2; - 64)$ ; 4) $D (0; - 128)$ .

Розв’язання

1) $4 \cdot 32 = 128$ — так; 2) $- 128$ — ні.
3) $128$ — так; 4) $x = 0$ не входить в область визначення — ні.

Відповідь:

Належать A і C.

Завдання 12.11

Чи належить точка графіку y = −162/x

1) $A (- 6; 27)$ ; 2) $B (9; 18)$ ; 3) $C (0; - 162)$ ; 4) $D (81; - 2)$ .

Розв’язання

1) $- 162$ — так; 2) $162$ — ні; 3) $x = 0$ — ні; 4) $- 162$ — так.

Відповідь:

Належать A і D.