ГДЗ · Алгебра · 9 клас

Сторінка 109

Алгебра, Істер О. С., Істер Д. О., 2026 · № 11.27–11.37 · 11 завдань

Повні розв’язки, як у зошиті. Хочеш розібратися самостійно — під кожним завданням є «Пояснення з репетитором».

§ 11. Функція y = ax² + bx + c, a ≠ 0, її графік і властивості

Завдання 11.27

Особливі точки параболи (1)

1) $y = x^{2} - 6 x + 10$ : абсциса дорівнює ординаті; 2) $y = x^{2} - 7 x + 8$ : абсциса й ордината протилежні.

Розв’язання

1) $x^{2} - 7 x + 10 = 0$ : (2; 2), (5; 5).
2) $x^{2} - 6 x + 8 = 0$ : (2; −2), (4; −4).

Відповідь:

(2; 2), (5; 5) | (2; −2), (4; −4).

Завдання 11.28

Особливі точки параболи (2)

1) $y = x^{2} - 5 x$ : абсциса дорівнює ординаті; 2) $y = x^{2} + 2 x - 10$ : протилежні.

Розв’язання

1) $x^{2} - 6 x = 0$ : (0; 0), (6; 6).
2) $x^{2} + 3 x - 10 = 0$ : (2; −2), (−5; 5).

Відповідь:

(0; 0), (6; 6) | (2; −2), (−5; 5).

Завдання 11.29

Парабола вище/нижче осі x

Доведіть, що всі точки 1) $y = x^{2} - 2 x + 3$ лежать вище від осі x; 2) $y = - x^{2} - 4 x - 5$ — нижче.

Розв’язання

1) $(x - 1)^{2} + 2 ⩾ 2 > 0$ .
2) $- (x + 2)^{2} - 1 ⩽ - 1 < 0$ .

Відповідь:

Доведено.

Завдання 11.30

Перетин параболи і прямої (1)

$y = 2 x^{2} - 7 x + 13$ і $y = 2 x + 3$ .

Розв’язання

D = 1: x = 2,5 або x = 2.
Точки (2,5; 8) і (2; 7).

Відповідь:

(2,5; 8) і (2; 7).

Завдання 11.31

Перетин параболи і прямої (2)

$y = 5 x^{2} - 7 x - 3$ і $y = - x - 4$ .

Розв’язання

x = 1 або 0,2: (1; −5), (0,2; −4,2).

Відповідь:

(1; −5) і (0,2; −4,2).

Завдання 11.32

Життєва математика: вільне падіння

$s = \frac{g t ^{2}}{2}$ , $g \approx 10$ . За який час тіло з висоти 560 м досягне землі?

Розв’язання

$t^{2} = 112$ , $t = 112 \approx 10, 6$ с.

Відповідь:

≈ 10,6 с.

Завдання 11.33

Стріла з лука

$s = 50 t - 5 t^{2}$ . 1) Найбільша висота; 2) проміжки руху вгору і вниз; 3) через скільки секунд стріла впаде.

Розв’язання

1) s(5) = 250 − 125 = 125 м.
2) Піднімалася перші 5 с, падала наступні 5 с.
3) s = 0 при t = 10.

Відповідь:

125 м; 0–5 с і 5–10 с; через 10 с.

Завдання 11.34

М’яч, підкинутий угору

$h = 15 t - 5 t^{2}$ .

Розв’язання

1) h(1,5) = 22,5 − 11,25 = 11,25 м.
2) Угору — перші 1,5 с, униз — наступні 1,5 с.
3) Упаде через 3 с.

Відповідь:

11,25 м; 0–1,5 с і 1,5–3 с; 3 с.

Завдання 11.35

Вершина N(5; 7)

За яких b і c точка N(5; 7) — вершина $y = x^{2} + b x + c$ ?

Розв’язання

b = −10; 25 − 50 + c = 7, c = 32.

Відповідь:

b = −10, c = 32.

Завдання 11.36

Вершина M(−3; −13)

За яких a і c точка M(−3; −13) — вершина $y = a x^{2} + 12 x + c$ ?

Розв’язання

a = 2; 18 − 36 + c = −13, c = 5.

Відповідь:

a = 2, c = 5.

Завдання 11.37

Вершина M(3; −2) і точка N(0; 7)

$y = a x^{2} + b x + c$ з вершиною M(3; −2) перетинає Oy у N(0; 7). Знайдіть a, b, c.

Розв’язання

c = 7; 9a + 3b + 7 = −2 і b = −6a: −9a = −9.
a = 1, b = −6.

Відповідь:

a = 1, b = −6, c = 7.