Завдання 11.29, § 11. Функція y = ax² + bx + c, a ≠ 0, її графік і властивості — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер О. С.

§ 11. Функція y = ax² + bx + c, a ≠ 0, її графік і властивості Завдання 11.29 с. 109

Парабола вище/нижче осі x

Умова

Доведіть, що всі точки 1) $y = x^{2} - 2 x + 3$ лежать вище від осі x; 2) $y = - x^{2} - 4 x - 5$ — нижче.

Що треба знати

Квадратична функція $y = a x^{2} + b x + c$ ( $a \neq = 0$ ): графік — парабола, вершина $x_{в} = - \frac{b}{2 a}$ , $y_{в} = y (x_{в})$ ; вісь симетрії $x = x_{в}$ . При a > 0 гілки вгору, найменше значення $y_{в}$ , спадає на $(- \infty; x_{в}]$ , зростає на $[x_{в}; + \infty)$ ; при a < 0 — навпаки. Перетин з Oy — (0; c), з Ox — корені $a x^{2} + b x + c = 0$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Виділи квадрат.

Розв’язання крок за кроком

1) $(x - 1)^{2} + 2 ⩾ 2 > 0$ .
2) $- (x + 2)^{2} - 1 ⩽ - 1 < 0$ .

Відповідь:

Доведено.

Розбір зрозумілий?