ГДЗ · Алгебра · 9 клас

Сторінка 108

Алгебра, Істер О. С., Істер Д. О., 2026 · № 11.17–11.26 · 10 завдань

Повні розв’язки, як у зошиті. Хочеш розібратися самостійно — під кожним завданням є «Пояснення з репетитором».

§ 11. Функція y = ax² + bx + c, a ≠ 0, її графік і властивості

Завдання 11.17

Побудувати параболи (2)

1) $x^{2} + 4 x$ ; 2) $- x^{2} + 2 x$ ; 3) $x^{2} + 2 x + 3$ ; 4) $- x^{2} + 4 x - 3$ .

Розв’язання

1) вершина (−2; −4), нулі 0 і −4.
2) вершина (1; 1), нулі 0 і 2.
3) вершина (−1; 2), (0; 3), нулів немає.
4) вершина (2; 1), нулі 1 і 3.

Відповідь:

Див. кроки.

Завдання 11.18

Дослідження f(x) = x² + 2x − 3

Побудуйте графік і знайдіть: 1) f(1), f(−2,5), f(1,5); 2) x, за яких f(x) = 5, −4, −2; 3) нулі; 4) f(x) ≥ 0, f(x) < 0; 5) найбільше і найменше значення; 6) область значень; 7) проміжки монотонності.

Розв’язання

1) 0; −1,75; 2,25.
2) $f = 5$ : 2 і −4; $f = - 4$ : −1; $f = - 2$ : $- 1 \pm 2$ (≈ 0,4 і ≈ −2,4).
3) −3 і 1.
4) f ≥ 0 при x ≤ −3 або x ≥ 1; f < 0 при −3 < x < 1.
5) Найменше −4, найбільшого немає.
6) [−4; +∞).
7) Спадає на (−∞; −1], зростає на [−1; +∞).

Відповідь:

Див. кроки.

Завдання 11.19

Дослідження g(x) = −x² + 6x − 5

Знайдіть: 1) g(1), g(2,5), g(4,5); 2) x, за яких g(x) = 4, −5, 2; 3) нулі; 4) g > 0, g ≤ 0; 5) найбільше і найменше значення; 6) область значень; 7) проміжки монотонності.

Розв’язання

1) 0; 3,75; 1,75.
2) $g = 4$ : 3; $g = - 5$ : 0 і 6; $g = 2$ : $3 \pm 2$ (≈ 1,6 і ≈ 4,4).
3) 1 і 5.
4) g > 0 при 1 < x < 5; g ≤ 0 при x ≤ 1 або x ≥ 5.
5) Найбільше 4, найменшого немає.
6) (−∞; 4].
7) Зростає на (−∞; 3], спадає на [3; +∞).

Відповідь:

Див. кроки.

Завдання 11.20

Парабола через A(−2; 1/3)

Парабола з вершиною в початку координат проходить через $A (- 2; \frac{1}{3})$ . Задайте функцію формулою.

Розв’язання

$a = \frac{1}{12}$ , $y = \frac{1}{12} x^{2}$ .

Відповідь:

$y = \frac{1}{12} x^{2}$ .

Завдання 11.21

Властивості за графіком (1)

1) $- 4 x^{2} + 8 x$ ; 2) $2 x^{2} - 8 x + 6$ ; 3) $(x - 1) (x - 5)$ ; 4) $2 (x + 1) (x - 3)$ .

Розв’язання

1) Вершина (1; 4): E = (−∞; 4]; нулі 0 і 2; y > 0 на (0; 2), y < 0 при x < 0 або x > 2; зростає на (−∞; 1], спадає на [1; +∞).
2) Вершина (2; −2): E = [−2; +∞); нулі 1 і 3; y < 0 на (1; 3), y > 0 поза ним; спадає на (−∞; 2], зростає на [2; +∞).
3) Вершина (3; −4): E = [−4; +∞); нулі 1 і 5; y < 0 на (1; 5); спадає на (−∞; 3], зростає на [3; +∞).
4) Вершина (1; −8): E = [−8; +∞); нулі −1 і 3; y < 0 на (−1; 3); спадає на (−∞; 1], зростає на [1; +∞).

Відповідь:

Див. кроки.

Завдання 11.22

Властивості за графіком (2)

1) $2 x^{2} - 6 x$ ; 2) $- 3 x^{2} + 12 x - 9$ .

Розв’язання

1) Вершина (1,5; −4,5): E = [−4,5; +∞); нулі 0 і 3; y < 0 на (0; 3), y > 0 поза ним; спадає на (−∞; 1,5], зростає на [1,5; +∞).
2) Вершина (2; 3): E = (−∞; 3]; нулі 1 і 3; y > 0 на (1; 3), y < 0 поза ним; зростає на (−∞; 2], спадає на [2; +∞).

Відповідь:

Див. кроки.

Завдання 11.23

Коефіцієнт a за точкою

$y = a x^{2} + 2 x + 3$ проходить через B(1; −5).

Розв’язання

a = −10.

Відповідь:

a = −10.

Завдання 11.24

Коефіцієнт b за точкою

$y = 2 x^{2} + b x + 5$ проходить через A(1; 9).

Розв’язання

b = 2.

Відповідь:

b = 2.

Завдання 11.25

Вісь симетрії параболи (b)

За яких b віссю симетрії $y = x^{2} + b x + c$ є пряма 1) x = −1; 2) x = 5? Чи впливає c?

Розв’язання

1) b = 2; 2) b = −10.
Ні: вісь симетрії від c не залежить.

Відповідь:

1) 2; 2) −10; не впливає.

Завдання 11.26

Вісь симетрії параболи (a)

За якого a віссю симетрії $y = a x^{2} - 6 x + 7$ є пряма x = −1?

Розв’язання

a = −3.

Відповідь:

a = −3.