Побудуйте графік і знайдіть: 1) f(1), f(−2,5), f(1,5); 2) x, за яких f(x) = 5, −4, −2; 3) нулі; 4) f(x) ≥ 0, f(x) < 0; 5) найбільше і найменше значення; 6) область значень; 7) проміжки монотонності.
Розв’язання
1) 0; −1,75; 2,25.
2) f=5: 2 і −4; f=−4: −1; f=−2: −1±2 (≈ 0,4 і ≈ −2,4).
3) −3 і 1.
4) f ≥ 0 при x ≤ −3 або x ≥ 1; f < 0 при −3 < x < 1.
5) Найменше −4, найбільшого немає.
6) [−4; +∞).
7) Спадає на (−∞; −1], зростає на [−1; +∞).
Відповідь:
Див. кроки.
Розбір зрозумілий?
§ 11. Функція y = ax² + bx + c, a ≠ 0, її графік і властивостіЗавдання 11.18с. 108
Дослідження f(x) = x² + 2x − 3
Умова
Побудуйте графік і знайдіть: 1) f(1), f(−2,5), f(1,5); 2) x, за яких f(x) = 5, −4, −2; 3) нулі; 4) f(x) ≥ 0, f(x) < 0; 5) найбільше і найменше значення; 6) область значень; 7) проміжки монотонності.
Що треба знати
Квадратична функція y=ax2+bx+c (a=0): графік — парабола, вершина xв=−2ab, yв=y(xв); вісь симетрії x=xв. При a > 0 гілки вгору, найменше значення yв, спадає на (−∞;xв], зростає на [xв;+∞); при a < 0 — навпаки. Перетин з Oy — (0; c), з Ox — корені ax2+bx+c=0.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
f=(x+1)2−4, вершина (−1; −4).
Розв’язання крок за кроком
1) 0; −1,75; 2,25.
2) f=5: 2 і −4; f=−4: −1; f=−2: −1±2 (≈ 0,4 і ≈ −2,4).
3) −3 і 1.
4) f ≥ 0 при x ≤ −3 або x ≥ 1; f < 0 при −3 < x < 1.
