Сторінка 39

Розв’язання

1. △AEF і △CGH рівнобедрені прямокутні: їх гострі кути по 45°.

2. EB = AB − AE = BC − CH = BH і FD = DG, тож △EBH і △FDG теж рівнобедрені прямокутні з кутами 45°.

3. ∠FEH = 180° − 45° − 45° = 90°; так само всі інші кути EFGH прямі.

4. Отже, EFGH — прямокутник.

Розв’язання

1. ∠A = 90° (за умовою), ∠B = ∠C = 90° (радіус ⟂ дотичній). Чотирикутник з трьома прямими кутами — прямокутник.

2. OB = OC — радіуси, тобто сусідні сторони рівні.

3. Прямокутник з рівними сусідніми сторонами — квадрат.

Розв’язання

1. Нехай сторона квадрата s, M на CB. Трикутник MBN прямокутний з кутом B = 45°, тож MB = MN = s.

2. CB = CM + MB = 2s = b, s = b/2.

3. P = 4s = 2b см.

Розв’язання

1. Сторона квадрата 3 см.

2. △AKL: ∠A = 45°, ∠K = 90°, тож AK = KL = 3; так само MB = MN = 3.

3. AB = 3 + 3 + 3 = 9 см.

Розв’язання

1. Нехай ABK, BCL, CDM, DAN — рівносторонні трикутники зі стороною a. ∠KBL = 360° − 90° − 60° − 60° = 150°.

2. △KBL, △LCM, △MDN, △NAK рівні (дві сторони a і кут 150°), тож KL = LM = MN = NK.

3. Кути при основі цих трикутників: (180° − 150°) : 2 = 15°.

4. ∠NKL = 15° + 60° + 15° = 90°. Ромб KLMN з прямим кутом — квадрат.

Розв’язання

1. Кут ромба 60°, сусідній 120°.

Розв’язання

1. x = 360° : 18 = 20°.

2. Кути: 20°, 60°, 80°, 200°.

3. 200° > 180° — чотирикутник неопуклий.

Розв’язання

1. 2(3x + 8x) = 110, x = 5.

2. AB = 15 см, AD = 40 см.

Розв’язання

1. 1) Це трапеція: основи паралельні, бічні сторони — ні.

2. 2) При кожній бічній стороні сума кутів 180°, тож гострий не більше одного. Отже, максимум 2 гострих кути (обидва при більшій основі).

Розв’язання

1. Підлога: $12\cdot 4,2=50,4$ м².

2. Вікна: $3\cdot 2\cdot 1,7=10,2$ м².

3. $10,2:50,4\approx 0,202⩾0,2$ — норму дотримано (ледь-ледь).

Розв’язання

1. Швидкість зближення: $6-0,5=5,5^{\circ }$ за хвилину.

2. $360:5,5=\frac{720}{11}=65\frac{5}{11}$ хв.