У рівнобедрений прямокутний △ABC (∠C = 90°) вписано квадрат KMNL: K і M на гіпотенузі, L і N на катетах. Периметр квадрата 12 см. Знайдіть гіпотенузу.
Розв’язання
Сторона квадрата 3 см.
△AKL: ∠A = 45°, ∠K = 90°, тож AK = KL = 3; так само MB = MN = 3.
AB = 3 + 3 + 3 = 9 см.
9 см.
Умова
У рівнобедрений прямокутний △ABC (∠C = 90°) вписано квадрат KMNL: K і M на гіпотенузі, L і N на катетах. Периметр квадрата 12 см. Знайдіть гіпотенузу.
У рівнобедреному прямокутному трикутнику гострі кути по 45°, тому трикутник, відтятий прямою, перпендикулярною до катета чи гіпотенузи, теж рівнобедрений.
AK = KL, MB = MN.
Розв’язання крок за кроком
Сторона квадрата 3 см.
△AKL: ∠A = 45°, ∠K = 90°, тож AK = KL = 3; так само MB = MN = 3.
AB = 3 + 3 + 3 = 9 см.
9 см.