Сторінка 30

Розв’язання

1. Нехай сторони прямокутника x і y. Трикутник над прямокутником рівнобедрений, тому решта катета 20 − y дорівнює x.

2. $x+y=20$, $P=2\cdot 20=40$ см.

Розв’язання

1. У $△ABK$ катет $BK=\frac{1}{2}AB$, тож $\angle A=30^{\circ }$.

2. Кути: $30^{\circ }$, $150^{\circ }$, $30^{\circ }$, $150^{\circ }$.

Розв’язання

1. 1) $x+2x=180^{\circ }$, $x=60^{\circ }$.

2. 2) $x+3x=360^{\circ }$, $x=90^{\circ }$.

Розв’язання

1. На промені $BP$ відкладемо $P{B}_1=BP$.

2. Через $B_1$ проведемо прямі, паралельні сторонам кута; вони перетнуть $BA$ у точці $X$ і $BC$ у точці $Y$.

3. $BX{B}_{1}Y$ — паралелограм, $B{B}_1$ і $XY$ — його діагоналі. Вони перетинаються в $P$ і діляться навпіл, тож $XP=PY$.

4. Шукана пряма — XY.

Розв’язання

1. △ABD = △CBD: AB = CB, AD = CD, BD — спільна. Тому ∠A = ∠C.

2. △BAC = △DAC: BA = DA, BC = DC, AC — спільна. Тому ∠B = ∠D.

Розв’язання

1. Висота підйому: $4:2=2$ м $=200$ см.

2. $200:20=10$ сходинок.

Розв’язання

1. За площею потрібно $36:4=9$ смужок.

2. Розіб’ємо квадрат на 9 блоків 2 × 2 і пофарбуємо їх у шаховому порядку: 5 чорних блоків (20 клітинок) і 4 білих (16 клітинок).

3. Будь-яка смужка 1 × 4 накриває рівно 2 чорні й 2 білі клітинки. Тоді 9 смужок накриють 18 чорних, а їх 20.

4. Суперечність.