ГДЗ · Алгебра · 8 клас

Сторінка 28

Алгебра, Істер, 2025 · № 3.5–3.11 · 7 завдань

Повні розв’язки, як у зошиті. Хочеш розібратися самостійно — під кожним завданням є «Пояснення з репетитором».

§ 3. Додавання і віднімання дробів з однаковими знаменниками

Завдання 3.5

Спростити вираз

1) $\frac{5 x}{2 a} + \frac{3 x}{2 a}$ ; 2) $\frac{a + b}{12} - \frac{a - 5 b}{12}$ ; 3) $\frac{b - 3}{5} + \frac{13 - b}{5}$ ; 4) $\frac{a + 2 b}{8} + \frac{3 a + 6 b}{8}$ ; 5) $\frac{6 m - 3}{10 m} - \frac{m - 13}{10 m}$ ; 6) $\frac{5 x - 3}{4 x} + \frac{11 - x}{4 x}$ .

Розв’язання

1) $\frac{8 x}{2 a} = \frac{4 x}{a}$ ; 2) $\frac{6 b}{12} = \frac{b}{2}$ ; 3) $\frac{10}{5} = 2$ .
4) $\frac{4 a + 8 b}{8} = \frac{a + 2 b}{2}$ ; 5) $\frac{5 m + 10}{10 m} = \frac{m + 2}{2 m}$ ; 6) $\frac{4 x + 8}{4 x} = \frac{x + 2}{x}$ .

Відповідь:

1) $\frac{4 x}{a}$ ; 2) $\frac{b}{2}$ ; 3) $2$ ; 4) $\frac{a + 2 b}{2}$ ; 5) $\frac{m + 2}{2 m}$ ; 6) $\frac{x + 2}{x}$ .

Завдання 3.6

Спростити вираз (ще)

1) $\frac{3 x - 7 y}{4 x y} + \frac{15 y - 3 x}{4 x y}$ ; 2) $\frac{7 a + p ^{3}}{3 p} - \frac{7 a - 2 p ^{3}}{3 p}$ ; 3) $\frac{5 a - b ^{4}}{6 b ^{5}} - \frac{b ^{4} + 5 a}{6 b ^{5}}$ ; 4) $\frac{3 a - 4}{8 a} + \frac{4 a + 5}{8 a} - \frac{1 - a}{8 a}$ .

Розв’язання

1) $\frac{8 y}{4 x y} = \frac{2}{x}$ .
2) $\frac{3 p ^{3}}{3 p} = p^{2}$ .
3) $\frac{5 a - b ^{4} - b ^{4} - 5 a}{6 b ^{5}} = \frac{- 2 b ^{4}}{6 b ^{5}} = - \frac{1}{3 b}$ .
4) $\frac{3 a - 4 + 4 a + 5 - 1 + a}{8 a} = \frac{8 a}{8 a} = 1$ .

Відповідь:

1) $\frac{2}{x}$ ; 2) $p^{2}$ ; 3) $- \frac{1}{3 b}$ ; 4) $1$ .

Завдання 3.7

Подати у вигляді дробу (ще)

1) $\frac{3 a - b}{ab} - \frac{5 b + 3 a}{ab}$ ; 2) $\frac{9 m + 2 k ^{2}}{5 k} - \frac{9 m - 3 k ^{2}}{5 k}$ ; 3) $\frac{5 b - m ^{2}}{4 m ^{3}} - \frac{m ^{2} + 5 b}{4 m ^{3}}$ ; 4) $\frac{4 a - 3}{6 a} + \frac{a + 8}{6 a} - \frac{5 - a}{6 a}$ .

Розв’язання

1) $\frac{- 6 b}{ab} = - \frac{6}{a}$ ; 2) $\frac{5 k ^{2}}{5 k} = k$ .
3) $\frac{- 2 m ^{2}}{4 m ^{3}} = - \frac{1}{2 m}$ ; 4) $\frac{6 a}{6 a} = 1$ .

Відповідь:

1) $- \frac{6}{a}$ ; 2) $k$ ; 3) $- \frac{1}{2 m}$ ; 4) $1$ .

Завдання 3.8

Вік Оксани Баюл

Обчисліть $\frac{7 a - 5}{4 a ^{2}} + \frac{5 + a}{4 a ^{2}}$ при $a = \frac{1}{8}$ .

Розв’язання

$\frac{8 a}{4 a ^{2}} = \frac{2}{a}$ .
$a = \frac{1}{8}$ : $2 : \frac{1}{8} = 16$ .
У 16 років Оксана Баюл стала олімпійською чемпіонкою (Ліллегаммер, 1994).

Відповідь:

16 років.

Завдання 3.9

Рекорд Інеси Кравець

Обчисліть $\frac{11 b - 7}{6 b ^{2}} + \frac{7 + b}{6 b ^{2}}$ при $b = \frac{1}{13}$ .

Розв’язання

$\frac{12 b}{6 b ^{2}} = \frac{2}{b}$ .
$b = \frac{1}{13}$ : $2 \cdot 13 = 26$ .
Рекорд протримався 26 років (1995–2021).

Відповідь:

26 років.

Завдання 3.10

Дії з формулами скороченого множення

1) $\frac{x ^{2}}{x - 5} - \frac{25}{x - 5}$ ; 2) $\frac{36}{y + 6} - \frac{y ^{2}}{y + 6}$ ; 3) $\frac{x - 3}{x ^{2} - 9} + \frac{6}{x ^{2} - 9}$ ; 4) $\frac{7 a - 1}{a ^{2} - b ^{2}} - \frac{7 b - 1}{a ^{2} - b ^{2}}$ ; 5) $\frac{2 x + y}{( x - y ) ^{2}} + \frac{x - 4 y}{( x - y ) ^{2}}$ ; 6) $\frac{9 m + 5 n}{( m + n ) ^{2}} - \frac{m - 3 n}{( m + n ) ^{2}}$ .

Розв’язання

1) $\frac{( x - 5 ) ( x + 5 )}{x - 5} = x + 5$ ; 2) $\frac{( 6 - y ) ( 6 + y )}{y + 6} = 6 - y$ .
3) $\frac{x + 3}{( x - 3 ) ( x + 3 )} = \frac{1}{x - 3}$ ; 4) $\frac{7 ( a - b )}{( a - b ) ( a + b )} = \frac{7}{a + b}$ .
5) $\frac{3 ( x - y )}{( x - y ) ^{2}} = \frac{3}{x - y}$ ; 6) $\frac{8 ( m + n )}{( m + n ) ^{2}} = \frac{8}{m + n}$ .

Відповідь:

1) $x + 5$ ; 2) $6 - y$ ; 3) $\frac{1}{x - 3}$ ; 4) $\frac{7}{a + b}$ ; 5) $\frac{3}{x - y}$ ; 6) $\frac{8}{m + n}$ .

Завдання 3.11

Спростити вираз (формули)

1) $\frac{49}{7 - m} - \frac{m ^{2}}{7 - m}$ ; 2) $\frac{x + 7}{x ^{2} - 1} - \frac{6}{x ^{2} - 1}$ ; 3) $\frac{5 x - 2}{x ^{2} - y ^{2}} - \frac{5 y - 2}{x ^{2} - y ^{2}}$ ; 4) $\frac{3 a - 4 b}{( a - b ) ^{2}} + \frac{2 a - b}{( a - b ) ^{2}}$ .

Розв’язання

1) $\frac{( 7 - m ) ( 7 + m )}{7 - m} = 7 + m$ ; 2) $\frac{x + 1}{( x - 1 ) ( x + 1 )} = \frac{1}{x - 1}$ .
3) $\frac{5 ( x - y )}{( x - y ) ( x + y )} = \frac{5}{x + y}$ ; 4) $\frac{5 ( a - b )}{( a - b ) ^{2}} = \frac{5}{a - b}$ .

Відповідь:

1) $7 + m$ ; 2) $\frac{1}{x - 1}$ ; 3) $\frac{5}{x + y}$ ; 4) $\frac{5}{a - b}$ .