ГДЗ · Алгебра · 9 клас

Сторінка 77

Алгебра, Істер О. С., Істер Д. О., 2026 · № 8.4–8.12 · 9 завдань

Повні розв’язки, як у зошиті. Хочеш розібратися самостійно — під кожним завданням є «Пояснення з репетитором».

§ 8. Функція. Область визначення, область значень і графік функції

Завдання 8.4

Медалі паралімпійців 2022

$t (x) = x^{2} - x + 9$ . Знайдіть $t (- 1) + t (0) + t (1)$ — кількість медалей паралімпійців України на зимових іграх 2022 року.

Розв’язання

t(−1) = 11, t(0) = 9, t(1) = 9.
11 + 9 + 9 = 29.

Відповідь:

29 медалей.

Завдання 8.5

Леся Українка і підручник

$g (x) = 2 x^{2} + 3$ . Знайдіть $g (0) + g (1) + g (2)$ — вік, у якому Леся Українка написала підручник «Стародавня історія східних народів».

Розв’язання

3 + 5 + 11 = 19.

Відповідь:

У 19 років.

Завдання 8.6

Порівняти значення функцій (1)

$f (x) = x + x$ , $g (x) = \frac{x ^{2} - 1}{x}$ . Порівняйте: 1) $f (0)$ і $g (1)$ ; 2) $f (4)$ і $g (3)$ .

Розв’язання

1) f(0) = 0, g(1) = 0 — рівні.
2) $f (4) = 2 + 4 = 6$ , $g (3) = \frac{8}{3} = 2 \frac{2}{3}$ — $f (4) > g (3)$ .

Відповідь:

1) =; 2) f(4) > g(3).

Завдання 8.7

Обчислити (2)

$f (x) = x - x$ , $g (x) = \frac{2 x}{x ^{2} + 1}$ . 1) $f (1) + g (3)$ ; 2) $f (9) - g (1)$ .

Розв’язання

1) 0 + 6/10 = 0,6.
2) 6 − 1 = 5.

Відповідь:

0,6; 5.

Завдання 8.8

Область визначення (1)

1) $f (x) = 5 - 3 x$ ; 2) $g (x) = \frac{30}{x}$ ; 3) $φ (x) = x^{2} + 2 x - 3$ ; 4) $g (x) = x + 9$ ; 5) $f (x) = \frac{3}{x - 5}$ ; 6) $ψ (x) = \frac{7}{2 x + 8}$ .

Розв’язання

1) R; 2) $x \neq = 0$ ; 3) R; 4) $x ⩾ 0$ ; 5) $x \neq = 5$ ; 6) $x \neq = - 4$ .

Відповідь:

R | x ≠ 0 | R | x ≥ 0 | x ≠ 5 | x ≠ −4.

Завдання 8.9

Область визначення (2)

1) $g (x) = 3 x + 1$ ; 2) $f (x) = - \frac{60}{x}$ ; 3) $t (x) = 7 - x$ ; 4) $f (x) = x^{2} - 3 x - 19$ ; 5) $g (x) = \frac{x}{x + 3}$ ; 6) $φ (x) = \frac{9}{3 x - 9}$ .

Розв’язання

1) R; 2) $x \neq = 0$ ; 3) $x ⩾ 0$ ; 4) R; 5) $x \neq = - 3$ ; 6) $x \neq = 3$ .

Відповідь:

R | x ≠ 0 | x ≥ 0 | R | x ≠ −3 | x ≠ 3.

Завдання 8.10

Аргумент за значенням (1)

За якого x значення $y = \frac{1}{3} x - 5$ дорівнює 1) 4; 2) −5; 3) 0; 4) −1?

Розв’язання

$\frac{1}{3} x = y + 5$ , $x = 3 (y + 5)$ : 1) 27; 2) 0; 3) 15; 4) 12.

Відповідь:

27; 0; 15; 12.

Завдання 8.11

Аргумент за значенням (2)

За якого x значення $y = 7 - 3 x$ дорівнює 1) 1; 2) 7; 3) 0; 4) −5?

Розв’язання

1) 2; 2) 0; 3) $\frac{7}{3}$ ; 4) 4.

Відповідь:

2; 0; 7/3; 4.

Завдання 8.12

Побудувати графіки (1)

1) $y = 2 x - 7$ ; 2) $y = 3$ ; 3) $y = - \frac{6}{x}$ ; 4) $y = x$ .

Розв’язання

1) Пряма через (0; −7) і (3; −1).
2) Пряма, паралельна осі Ox, через (0; 3).
3) Гіпербола у II і IV чвертях: (1; −6), (2; −3), (3; −2), (6; −1) та симетричні їм відносно початку координат.
4) Вітка параболи: (0; 0), (1; 1), (4; 2), (9; 3).

Відповідь:

Див. кроки.