ГДЗ · Алгебра · 9 клас

Сторінка 42

Алгебра, Істер О. С., Істер Д. О., 2026 · № 5.4–5.14 · 11 завдань

Повні розв’язки, як у зошиті. Хочеш розібратися самостійно — під кожним завданням є «Пояснення з репетитором».

§ 5. Числові проміжки

Завдання 5.4

Запис проміжків за малюнком

Запишіть проміжки з малюнків 5.18–5.21 (5.18: ліворуч від 3, точка зафарбована; 5.19: від −2 (зафарбована) до 5 (порожня); 5.20: від 7 до 10, обидві порожні; 5.21: праворуч від 0, порожня).

Розв’язання

5.18: $(- \infty; 3]$ ; 5.19: $[- 2; 5)$ .
5.20: $(7; 10)$ ; 5.21: $(0; + \infty)$ .

Відповідь:

$(- \infty; 3]$ ; $[- 2; 5)$ ; $(7; 10)$ ; $(0; + \infty)$ .

Завдання 5.5

Від нерівності до проміжку

Запишіть проміжок, заданий нерівністю: 1) $x > 3$ ; 2) $x ⩽ - 8$ ; 3) $x ⩾ - 1$ ; 4) $x < 2$ ; 5) $1, 8 ⩽ x < 2$ ; 6) $2, 5 ⩽ x ⩽ 3 \frac{1}{8}$ ; 7) $3, 9 < x < 4$ ; 8) $7 < x ⩽ 7, 01$ .

Розв’язання

1) $(3; + \infty)$ ; 2) $(- \infty; - 8]$ ; 3) $[- 1; + \infty)$ ; 4) $(- \infty; 2)$ .
5) $[1, 8; 2)$ ; 6) $[2, 5; 3 \frac{1}{8}]$ ; 7) $(3, 9; 4)$ ; 8) $(7; 7, 01]$ .

Відповідь:

1) $(3; + \infty)$ ; 2) $(- \infty; - 8]$ ; 3) $[- 1; + \infty)$ ; 4) $(- \infty; 2)$ ; 5) $[1, 8; 2)$ ; 6) $[2, 5; 3 \frac{1}{8}]$ ; 7) $(3, 9; 4)$ ; 8) $(7; 7, 01]$ .

Завдання 5.6

Від нерівності до проміжку

Запишіть проміжок: 1) $x ⩾ 5$ ; 2) $x < 4, 5$ ; 3) $1, 8 ⩽ x < 5$ ; 4) $1, 9 < x < 4$ .

Розв’язання

1) $[5; + \infty)$ ; 2) $(- \infty; 4, 5)$ ; 3) $[1, 8; 5)$ ; 4) $(1, 9; 4)$ .

Відповідь:

1) $[5; + \infty)$ ; 2) $(- \infty; 4, 5)$ ; 3) $[1, 8; 5)$ ; 4) $(1, 9; 4)$ .

Завдання 5.7

Чи належить число проміжку (усно)

Чи належить проміжку $[- 1, 01; 1, 02]$ число: 1) $- 1, 1$ ; 2) 0,9; 3) 1,03; 4) $- 1, 11$ ; 5) 1,015; 6) $- 1, 009$ ?

Розв’язання

$- 1, 1 < - 1, 01$ і $- 1, 11 < - 1, 01$ — не належать.
$1, 03 > 1, 02$ — не належить.
$0, 9$ , $1, 015$ і $- 1, 009$ (бо $- 1, 009 > - 1, 010$ ) — належать.

Відповідь:

Належать: 2, 5, 6.

Завдання 5.8

Цілі числа в проміжку

Запишіть цілі числа, що належать проміжку: 1) $(- 2; 1)$ ; 2) $[- 1, 8; 2]$ ; 3) $(3; 4)$ ; 4) $(- 2, 6; 1, 6)$ .

Розв’язання

1) $- 1; 0$ .
2) $- 1; 0; 1; 2$ .
3) Цілих чисел немає.
4) $- 2; - 1; 0; 1$ .

Відповідь:

1) $- 1, 0$ ; 2) $- 1, 0, 1, 2$ ; 3) немає; 4) $- 2, - 1, 0, 1$ .

Завдання 5.9

Натуральні числа в проміжку

Які натуральні числа належать проміжку: 1) $(- 0, 1; 4, 9]$ ; 2) $[1; 5)$ ; 3) $(- 3; 0, 7]$ ; 4) $[2; 3, 99)$ ?

Розв’язання

1) 1, 2, 3, 4.
2) 1, 2.
3) Немає.
4) 2, 3.

Відповідь:

1) 1, 2, 3, 4; 2) 1, 2; 3) немає; 4) 2, 3.

Завдання 5.10

Додатні й від’ємні числа проміжку

Запишіть два додатних і два від’ємних числа, що належать проміжку: 1) $(- 2; 7)$ ; 2) $[- 1; 1]$ .

Розв’язання

1) Додатні: 1 і 5; від’ємні: $- 1$ і $- 0, 5$ .
2) Додатні: 0,5 і 1; від’ємні: $- 1$ і $- 0, 5$ .

Відповідь:

Наприклад: 1) 1; 5; −1; −0,5; 2) 0,5; 1; −1; −0,5.

Завдання 5.11

Найменше ціле число проміжку

Знайдіть найменше ціле число, що належить проміжку: 1) $(0; 8)$ ; 2) $(- 5; 2)$ ; 3) $[4; 7)$ ; 4) $(0, 5; + \infty)$ .

Розв’язання

1) 1; 2) $- 4$ ; 3) 4; 4) 1.

Відповідь:

1) 1; 2) −4; 3) 4; 4) 1.

Завдання 5.12

Найбільше ціле число проміжку

Знайдіть найбільше ціле число, що належить проміжку: 1) $(- 2; 9)$ ; 2) $(- \infty; 4, 5)$ ; 3) $[0; 17, 2]$ ; 4) $(- 1; 0, 99)$ .

Розв’язання

1) 8; 2) 4; 3) 17; 4) 0.

Відповідь:

1) 8; 2) 4; 3) 17; 4) 0.

Завдання 5.13

Натуральні числа між коренями

1) Знайдіть найбільше й найменше натуральні числа проміжку $[5; 39]$ . 2) Їх добуток покаже, скільки медалей Паралімпійських ігор має Олена Юрковська.

Розв’язання

Натуральне $n$ належить проміжку, якщо $5 ⩽ n^{2} ⩽ 39$ : це 3, 4, 5, 6.
Найменше — 3, найбільше — 6.
Добуток: $3 \cdot 6 = 18$ .

Відповідь:

1) 3 і 6; 2) 18.

Завдання 5.14

Чи належить корінь проміжку

Чи належить проміжку $(1, 6; 4, 5]$ число: 1) $3$ ; 2) $10$ ; 3) $12$ ; 4) $21$ ?

Розв’язання

Потрібно $2, 56 < n ⩽ 20, 25$ для числа під коренем.
3, 10, 12 — підходять; 21 > 20,25 — ні.

Відповідь:

1) так; 2) так; 3) так; 4) ні.