ГДЗ · Алгебра · 9 клас

Сторінка 184

Повні розв’язки, як у зошиті. Хочеш розібратися самостійно — під кожним завданням є «Пояснення з репетитором».

§ 20. Сума n перших членів геометричної прогресії

Завдання 20.1

S₅: b₁ = 1, q = 2

Знайдіть суму.

Розв’язання

Відповідь:

31.

S₄: b₁ = 1, q = 3

Знайдіть суму.

Розв’язання

Відповідь:

40.

Сума шести членів (1)

1) $b_{1} = 81$ , $q = \frac{1}{3}$ ; 2) $b_{1} = - 17$ , $q = - 2$ ; 3) $b_{1} = 32$ , $q = - \frac{1}{2}$ ; 4) $b_{1} = 52$ , $q = 2$ .

Розв’язання

1) $\frac{81 ( 1 - \frac{1}{729} )}{\frac{2}{3}} = \frac{364}{3} = 121 \frac{1}{3}$ .
2) $\frac{- 17 ( 64 - 1 )}{- 3} = 357$ .
3) $\frac{32 ( 1 - \frac{1}{64} )}{\frac{3}{2}} = 21$ .
4) $\frac{5 2 \cdot ( 8 - 1 )}{2 - 1} = 352 (2 + 1) = 70 + 352$ .

Відповідь:

$121 \frac{1}{3}$ ; 357; 21; $70 + 352$ .

Сума п’яти членів (2)

1) $b_{1} = 32$ , $q = \frac{1}{2}$ ; 2) $b_{1} = 5$ , $q = - 2$ ; 3) $b_{1} = 27$ , $q = - \frac{1}{3}$ ; 4) $b_{1} = 23$ , $q = 3$ .

Розв’язання

1) 32 + 16 + 8 + 4 + 2 = 62; 2) $\frac{5 ( - 32 - 1 )}{- 3} = 55$ .
3) $\frac{27 ( 1 + \frac{1}{243} )}{\frac{4}{3}} = \frac{61}{3} = 20 \frac{1}{3}$ ; 4) $23 + 6 + 63 + 18 + 183 = 24 + 263$ .

Відповідь:

62; 55; $20 \frac{1}{3}$ ; $24 + 263$ .

Сума чотирьох членів

1) 16; −8; 4; …; 2) 1,5; 3; 6; …; 3) 4; 4²; 4³; …; 4) $3$ ; 3; $33$ ; ….

Розв’язання

1) 16 − 8 + 4 − 2 = 10; 2) 1,5 + 3 + 6 + 12 = 22,5; 3) 4 + 16 + 64 + 256 = 340; 4) $12 + 43$ .

Відповідь:

10; 22,5; 340; $12 + 43$ .

Сума шести членів

1) 1,5; 6; 24; …; 2) −4; 2; −1; …; 3) 2; 2²; 2³; …; 4) 2; $2$ ; 1; ….

Розв’язання

1) q = 4: $\frac{1 , 5 \cdot 4095}{3} = 2047, 5$ .
2) $q = - \frac{1}{2}$ : $\frac{- 4 ( 1 - \frac{1}{64} )}{\frac{3}{2}} = - \frac{21}{8}$ .
3) 2 + 4 + … + 64 = 126.
4) $q = \frac{1}{2}$ : $2 + 2 + 1 + \frac{2}{2} + \frac{1}{2} + \frac{2}{4} = 3, 5 + \frac{7 2}{4}$ .

Відповідь:

2047,5; $- 2 \frac{5}{8}$ ; 126; $3, 5 + \frac{7 2}{4}$ .