Завдання 20.3, § 20. Сума n перших членів геометричної прогресії — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер О. С.

§ 20. Сума n перших членів геометричної прогресії Завдання 20.3 с. 184

Сума шести членів (1)

Умова

1) $b_{1} = 81$ , $q = \frac{1}{3}$ ; 2) $b_{1} = - 17$ , $q = - 2$ ; 3) $b_{1} = 32$ , $q = - \frac{1}{2}$ ; 4) $b_{1} = 52$ , $q = 2$ .

Що треба знати

$S_{n} = \frac{b _{1} ( q ^{n} - 1 )}{q - 1} = \frac{b _{n} q - b _{1}}{q - 1}$ ( $q \neq = 1$ ); при $q = 1$ : $S_{n} = n b_{1}$ . Корисно: $b_{n} = b_{1} q^{n - 1}$ , $q^{2} = \frac{b _{k + 2}}{b _{k}}$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

$q^{6}$ .

Розв’язання крок за кроком

1) $\frac{81 ( 1 - \frac{1}{729} )}{\frac{2}{3}} = \frac{364}{3} = 121 \frac{1}{3}$ .
2) $\frac{- 17 ( 64 - 1 )}{- 3} = 357$ .
3) $\frac{32 ( 1 - \frac{1}{64} )}{\frac{3}{2}} = 21$ .
4) $\frac{5 2 \cdot ( 8 - 1 )}{2 - 1} = 352 (2 + 1) = 70 + 352$ .

Відповідь:

$121 \frac{1}{3}$ ; 357; 21; $70 + 352$ .

Розбір зрозумілий?