ГДЗ · Алгебра · 9 клас

Сторінка 162

Алгебра, Істер О. С., Істер Д. О., 2026 · № 16.7–16.21 · 15 завдань

Повні розв’язки, як у зошиті. Хочеш розібратися самостійно — під кожним завданням є «Пояснення з репетитором».

§ 16. Арифметична прогресія, її властивості. Формула n-го члена арифметичної прогресії

Завдання 16.7

Чемпіонат світу U-20

$a_{1} = 13$ , $a_{2} = 33$ . 1) Знайдіть $a_{34}$ . 2) Обчисліть $3 a_{34}$ — рік, коли збірна України U-20 стала чемпіоном світу.

Розв’язання

$a_{34} = 13 + 33 \cdot 20 = 673$ ; $3 \cdot 673 = 2019$ .

Відповідь:

673; 2019 р.

Завдання 16.8

Член прогресії (1)

1) a₇, якщо a₁ = 3, d = −8; 2) a₁₂, якщо a₁ = 2,7, d = 0,4.

Розв’язання

1) 3 − 48 = −45; 2) 2,7 + 4,4 = 7,1.

Відповідь:

−45; 7,1.

Завдання 16.9

Член прогресії (2)

a₁ = −15, d = 3,7. Знайдіть a₂, a₅, a₁₀, a₁₀₁.

Розв’язання

−11,3; −0,2; 18,3; 355.

Відповідь:

−11,3; −0,2; 18,3; 355.

Завдання 16.10

Різниця, десятий і вісімнадцятий члени

1) $1; \frac{1}{2}; 0; \dots$ ; 2) 0; 1,5; 3; ….

Розв’язання

1) d = −0,5; a₁₀ = −3,5; a₁₈ = −7,5.
2) d = 1,5; a₁₀ = 13,5; a₁₈ = 25,5.

Відповідь:

Див. кроки.

Завдання 16.11

Перший член (1)

1) a₂ = 8, d = −5; 2) a₁₀ = 7, d = 4.

Розв’язання

1) 13; 2) 7 − 36 = −29.

Відповідь:

13; −29.

Завдання 16.12

Перший член (2)

1) a₂ = −7, d = 4; 2) a₈ = 5, d = −2.

Розв’язання

1) −11; 2) 5 + 14 = 19.

Відповідь:

−11; 19.

Завдання 16.13

Різниця: a₁ = 8, a₁₁ = 33

Знайдіть d.

Розв’язання

d = 2,5.

Відповідь:

2,5.

Завдання 16.14

Різниця: a₁ = −5, a₉ = 7

Знайдіть d.

Розв’язання

d = 1,5.

Відповідь:

1,5.

Завдання 16.15

Рух тіла по секундах

За першу секунду 5 м, за кожну наступну — на 2 м більше. Скільки за шосту? за десяту?

Розв’язання

a₆ = 15 м; a₁₀ = 23 м.

Відповідь:

15 м; 23 м.

Завдання 16.16

Читання книжки

Першого дня 40 сторінок, кожного наступного — на 3 менше; читав 10 днів. Скільки за третій і за останній день?

Розв’язання

a₃ = 34; a₁₀ = 40 − 27 = 13.

Відповідь:

34 і 13 сторінок.

Завдання 16.17

Вставити числа між 3 і 7

1) одне; 2) два; 3) три числа.

Розв’язання

1) d = 2: 5. 2) d = $\frac{4}{3}$ : $4 \frac{1}{3}$ ; $5 \frac{2}{3}$ . 3) d = 1: 4; 5; 6.

Відповідь:

5 | $4 \frac{1}{3}$ ; $5 \frac{2}{3}$ | 4; 5; 6.

Завдання 16.18

Чотири числа між 15 і 30

Вставте чотири числа.

Розв’язання

18; 21; 24; 27.

Відповідь:

18; 21; 24; 27.

Завдання 16.19

Формула n-го члена

1) $2 x, 5 x, 8 x, \dots$ ; 2) $\frac{m - 1}{m}, 1, \frac{m + 1}{m}, \dots$

Розв’язання

1) d = 3x: $a_{n} = 2 x + 3 x (n - 1) = 3 x n - x$ .
2) $d = \frac{1}{m}$ : $a_{n} = \frac{m - 1 + n - 1}{m} = \frac{m + n - 2}{m}$ .

Відповідь:

$3 x n - x$ ; $\frac{m + n - 2}{m}$ .

Завдання 16.20

a₁ і d за двома членами (1)

1) a₁₈ = 5, a₁₉ = 3; 2) a₄ = 11, a₂₀ = 43.

Розв’язання

1) d = −2, a₁ = 5 + 34 = 39.
2) 16d = 32, d = 2, a₁ = 11 − 6 = 5.

Відповідь:

a₁ = 39, d = −2 | a₁ = 5, d = 2.

Завдання 16.21

c₁ і d за двома членами (2)

1) c₁₇ = 3, c₁₈ = 6; 2) c₈ = −22, c₁₄ = −40.

Розв’язання

1) d = 3, c₁ = 3 − 48 = −45.
2) 6d = −18, d = −3, c₁ = −22 + 21 = −1.

Відповідь:

c₁ = −45, d = 3 | c₁ = −1, d = −3.