ГДЗ · Алгебра · 8 клас

Сторінка 45

Алгебра, Істер, 2025 · № 5.1–5.6 · 6 завдань

Повні розв’язки, як у зошиті. Хочеш розібратися самостійно — під кожним завданням є «Пояснення з репетитором».

§ 5. Множення дробів. Піднесення дробу до степеня

Завдання 5.1

Множення дробів (найпростіше)

1) $\frac{4 x}{a} \cdot \frac{b}{3 m}$ ; 2) $\frac{2}{a} \cdot \frac{a}{5}$ ; 3) $\frac{5 m}{4 n} \cdot \frac{3}{p}$ ; 4) $\frac{3 x}{8} \cdot \frac{1}{x}$ .

Розв’язання

1) $\frac{4 b x}{3 am}$ ; 2) $\frac{2}{5}$ .
3) $\frac{15 m}{4 n p}$ ; 4) $\frac{3}{8}$ .

Відповідь:

1) $\frac{4 b x}{3 am}$ ; 2) $\frac{2}{5}$ ; 3) $\frac{15 m}{4 n p}$ ; 4) $\frac{3}{8}$ .

Завдання 5.2

Множення дробів

1) $\frac{5 p}{a} \cdot \frac{x}{2 b}$ ; 2) $\frac{b}{9} \cdot \frac{7}{b}$ ; 3) $\frac{4}{7 a} \cdot \frac{5 b}{3}$ ; 4) $\frac{1}{m} \cdot \frac{m}{8}$ .

Розв’язання

1) $\frac{5 p x}{2 ab}$ ; 2) $\frac{7}{9}$ .
3) $\frac{20 b}{21 a}$ ; 4) $\frac{1}{8}$ .

Відповідь:

1) $\frac{5 p x}{2 ab}$ ; 2) $\frac{7}{9}$ ; 3) $\frac{20 b}{21 a}$ ; 4) $\frac{1}{8}$ .

Завдання 5.3

Перетворити на дріб

1) $\frac{a ^{2}}{5} \cdot \frac{7}{a}$ ; 2) $\frac{b ^{4}}{3} \cdot \frac{5}{b ^{2}}$ ; 3) $\frac{1}{a ^{2}} \cdot \frac{a}{3}$ ; 4) $\frac{9}{x ^{2}} \cdot \frac{x}{3}$ .

Розв’язання

1) $\frac{7 a}{5}$ ; 2) $\frac{5 b ^{2}}{3}$ .
3) $\frac{1}{3 a}$ ; 4) $\frac{3}{x}$ .

Відповідь:

1) $\frac{7 a}{5}$ ; 2) $\frac{5 b ^{2}}{3}$ ; 3) $\frac{1}{3 a}$ ; 4) $\frac{3}{x}$ .

Завдання 5.4

Перетворити на дріб (ще)

1) $\frac{7}{b} \cdot \frac{b ^{2}}{3}$ ; 2) $\frac{5}{a ^{3}} \cdot \frac{a ^{5}}{2}$ ; 3) $\frac{m}{8} \cdot \frac{1}{m ^{2}}$ ; 4) $\frac{a ^{2}}{12} \cdot \frac{4}{a}$ .

Розв’язання

1) $\frac{7 b}{3}$ ; 2) $\frac{5 a ^{2}}{2}$ .
3) $\frac{1}{8 m}$ ; 4) $\frac{a}{3}$ .

Відповідь:

1) $\frac{7 b}{3}$ ; 2) $\frac{5 a ^{2}}{2}$ ; 3) $\frac{1}{8 m}$ ; 4) $\frac{a}{3}$ .

Завдання 5.5

Множення з коефіцієнтами

1) $\frac{5 a}{7} \cdot \frac{21}{20 a ^{2}}$ ; 2) $\frac{3 , 5}{14 a ^{2}} \cdot \frac{4 a ^{3}}{5 b}$ ; 3) $\frac{c ^{2}}{30} \cdot \frac{20}{c m}$ ; 4) $- \frac{3 m}{5 a ^{2}} \cdot \frac{a}{9 m ^{2}}$ ; 5) $\frac{4 x ^{2}}{7 p} \cdot (- \frac{21 p}{8 x ^{3}})$ ; 6) $- \frac{5 x ^{2}}{7 y ^{3}} \cdot (- \frac{21 y ^{2}}{25 x})$ .

Розв’язання

1) $\frac{3}{4 a}$ ; 2) $\frac{14 a ^{3}}{70 a ^{2} b} = \frac{a}{5 b}$ ; 3) $\frac{2 c}{3 m}$ .
4) $- \frac{1}{15 am}$ ; 5) $- \frac{3}{2 x}$ ; 6) мінус на мінус: $\frac{3 x}{5 y}$ .

Відповідь:

1) $\frac{3}{4 a}$ ; 2) $\frac{a}{5 b}$ ; 3) $\frac{2 c}{3 m}$ ; 4) $- \frac{1}{15 am}$ ; 5) $- \frac{3}{2 x}$ ; 6) $\frac{3 x}{5 y}$ .

Завдання 5.6

Множення з коефіцієнтами (ще)

1) $\frac{15 m ^{2}}{22} \cdot \frac{11}{10 m}$ ; 2) $\frac{6 p}{7} \cdot \frac{2 , 5 c ^{2}}{15 p ^{3}}$ ; 3) $\frac{15}{x p} \cdot \frac{x ^{2}}{45}$ ; 4) $\frac{4 a}{p ^{2}} \cdot (- \frac{p}{8 a ^{2}})$ ; 5) $- \frac{5 c ^{2}}{7 y} \cdot \frac{49 y}{10 c ^{3}}$ ; 6) $- \frac{6 a ^{2}}{65 b ^{3}} \cdot (- \frac{13 b}{30 a})$ .

Розв’язання

1) $\frac{3 m}{4}$ ; 2) $\frac{c ^{2}}{7 p ^{2}}$ ; 3) $\frac{x}{3 p}$ .
4) $- \frac{1}{2 a p}$ ; 5) $- \frac{7}{2 c}$ ; 6) $\frac{78 a ^{2} b}{1950 a b ^{3}} = \frac{a}{25 b ^{2}}$ .

Відповідь:

1) $\frac{3 m}{4}$ ; 2) $\frac{c ^{2}}{7 p ^{2}}$ ; 3) $\frac{x}{3 p}$ ; 4) $- \frac{1}{2 a p}$ ; 5) $- \frac{7}{2 c}$ ; 6) $\frac{a}{25 b ^{2}}$ .