Завдання 9.4, § 3. Декартові координати на площині — ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк А. Г.

Завдання 9.4

Складання рівнянь кола за центром і радіусом

Скласти рівняння кола, якщо відомо координати його центра $A$ та радіус $R$ :
1) $A (3; 4)$ , $R = 4$ ;
2) $A (- 2; 0)$ , $R = 1$ ;
3) $A (7; - 6)$ , $R = 2$ ;
4) $A (0; 5)$ , $R = 7$ .

Розв’язання

Записуємо загальну формулу $(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = R^{2}$ .
Для пункту 1): $a = 3$ , $b = 4$ , $R = 4$ . Підставляємо: $(x - 3)^{2} + (y - 4)^{2} = 4^{2} \Rightarrow (x - 3)^{2} + (y - 4)^{2} = 16$ .
Для пункту 2): $a = - 2$ , $b = 0$ , $R = 1$ . Підставляємо: $(x - (- 2))^{2} + (y - 0)^{2} = 1^{2} \Rightarrow (x + 2)^{2} + y^{2} = 1$ .
Для пункту 3): $a = 7$ , $b = - 6$ , $R = 2$ . Підставляємо: $(x - 7)^{2} + (y - (- 6))^{2} = (2)^{2} \Rightarrow (x - 7)^{2} + (y + 6)^{2} = 2$ .
Для пункту 4): $a = 0$ , $b = 5$ , $R = 7$ . Підставляємо: $(x - 0)^{2} + (y - 5)^{2} = (7)^{2} \Rightarrow x^{2} + (y - 5)^{2} = 7$ .

Відповідь:

1) $(x - 3)^{2} + (y - 4)^{2} = 16$ ;
2) $(x + 2)^{2} + y^{2} = 1$ ;
3) $(x - 7)^{2} + (y + 6)^{2} = 2$ ;
4) $x^{2} + (y - 5)^{2} = 7$ .

Розбір зрозумілий?

§ 3. Декартові координати на площині Завдання 9.4 с. 114

Складання рівнянь кола за центром і радіусом

Умова

Що треба знати

Рівняння кола з центром у точці $(a; b)$ і радіусом $R$ має вигляд $(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = R^{2}$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Підставте координати точки $A$ замість $a$ та $b$ , а значення $R$ — під корінь у праву частину рівняння. Не забудьте, що радіус завжди додатний, тому при піднесенні до квадрата знак не змінюється.

Розв’язання крок за кроком

Записуємо загальну формулу $(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = R^{2}$ .
Для пункту 1): $a = 3$ , $b = 4$ , $R = 4$ . Підставляємо: $(x - 3)^{2} + (y - 4)^{2} = 4^{2} \Rightarrow (x - 3)^{2} + (y - 4)^{2} = 16$ .
Для пункту 2): $a = - 2$ , $b = 0$ , $R = 1$ . Підставляємо: $(x - (- 2))^{2} + (y - 0)^{2} = 1^{2} \Rightarrow (x + 2)^{2} + y^{2} = 1$ .
Для пункту 3): $a = 7$ , $b = - 6$ , $R = 2$ . Підставляємо: $(x - 7)^{2} + (y - (- 6))^{2} = (2)^{2} \Rightarrow (x - 7)^{2} + (y + 6)^{2} = 2$ .
Для пункту 4): $a = 0$ , $b = 5$ , $R = 7$ . Підставляємо: $(x - 0)^{2} + (y - 5)^{2} = (7)^{2} \Rightarrow x^{2} + (y - 5)^{2} = 7$ .

Відповідь:

1) $(x - 3)^{2} + (y - 4)^{2} = 16$ ;
2) $(x + 2)^{2} + y^{2} = 1$ ;
3) $(x - 7)^{2} + (y + 6)^{2} = 2$ ;
4) $x^{2} + (y - 5)^{2} = 7$ .

Розбір зрозумілий?