Завдання 9.3, § 3. Декартові координати на площині — ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк А. Г.

Завдання 9.3

Заповнення таблиці рівнянь кола

Для трьох заданих рівнянь кола потрібно знайти координати центра та радіус кола:
1) $(x + 9)^{2} + (y + 2)^{2} = 100$ ;
2) $x^{2} + (y - 6)^{2} = 4$ ;
3) $(x - 12)^{2} + (y + 13)^{2} = 5$ .

Розв’язання

Для рівняння $(x + 9)^{2} + (y + 2)^{2} = 100$ : переписуємо як $(x - (- 9))^{2} + (y - (- 2))^{2} = 1 0^{2}$ . Центр $(- 9; - 2)$ , радіус $100 = 10$ .
Для рівняння $x^{2} + (y - 6)^{2} = 4$ : переписуємо як $(x - 0)^{2} + (y - 6)^{2} = 2^{2}$ . Центр $(0; 6)$ , радіус $4 = 2$ .
Для рівняння $(x - 12)^{2} + (y + 13)^{2} = 5$ : переписуємо як $(x - 12)^{2} + (y - (- 13))^{2} = (5)^{2}$ . Центр $(12; - 13)$ , радіус $5$ .

Відповідь:

1) Центр $(- 9; - 2)$ , радіус $10$ ;
2) Центр $(0; 6)$ , радіус $2$ ;
3) Центр $(12; - 13)$ , радіус $5$ .

Розбір зрозумілий?

§ 3. Декартові координати на площині Завдання 9.3 с. 114

Заповнення таблиці рівнянь кола

Умова

Що треба знати

Рівняння кола має вигляд $(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = R^{2}$ , де точка $A (a; b)$ — центр кола, а число $R$ — радіус. Координати центра знаходять по знаку перед дужками ( $- a$ і $- b$ ), а радіус — як корінь із числа праворуч від знака «=».

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Порівняйте кожне рівняння з загальним виглядом $(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = R^{2}$ . Знайдіть $a$ , $b$ та $R$ для кожного випадку, пам'ятаючи про зміну знаку при визначенні координат центра.

Розв’язання крок за кроком

Для рівняння $(x + 9)^{2} + (y + 2)^{2} = 100$ : переписуємо як $(x - (- 9))^{2} + (y - (- 2))^{2} = 1 0^{2}$ . Центр $(- 9; - 2)$ , радіус $100 = 10$ .
Для рівняння $x^{2} + (y - 6)^{2} = 4$ : переписуємо як $(x - 0)^{2} + (y - 6)^{2} = 2^{2}$ . Центр $(0; 6)$ , радіус $4 = 2$ .
Для рівняння $(x - 12)^{2} + (y + 13)^{2} = 5$ : переписуємо як $(x - 12)^{2} + (y - (- 13))^{2} = (5)^{2}$ . Центр $(12; - 13)$ , радіус $5$ .

Відповідь:

1) Центр $(- 9; - 2)$ , радіус $10$ ;
2) Центр $(0; 6)$ , радіус $2$ ;
3) Центр $(12; - 13)$ , радіус $5$ .

Розбір зрозумілий?