ГДЗ · Геометрія · 9 клас

Сторінка 114

Геометрія, Мерзляк А. Г., Якір М. С., 2026 · № 9.3–9.5 · 3 завдання

Повні розв’язки, як у зошиті. Хочеш розібратися самостійно — під кожним завданням є «Пояснення з репетитором».

§ 3. Декартові координати на площині

Завдання 9.3

Заповнення таблиці рівнянь кола

Для трьох заданих рівнянь кола потрібно знайти координати центра та радіус кола:
1) $(x + 9)^{2} + (y + 2)^{2} = 100$ ;
2) $x^{2} + (y - 6)^{2} = 4$ ;
3) $(x - 12)^{2} + (y + 13)^{2} = 5$ .

Розв’язання

Для рівняння $(x + 9)^{2} + (y + 2)^{2} = 100$ : переписуємо як $(x - (- 9))^{2} + (y - (- 2))^{2} = 1 0^{2}$ . Центр $(- 9; - 2)$ , радіус $100 = 10$ .
Для рівняння $x^{2} + (y - 6)^{2} = 4$ : переписуємо як $(x - 0)^{2} + (y - 6)^{2} = 2^{2}$ . Центр $(0; 6)$ , радіус $4 = 2$ .
Для рівняння $(x - 12)^{2} + (y + 13)^{2} = 5$ : переписуємо як $(x - 12)^{2} + (y - (- 13))^{2} = (5)^{2}$ . Центр $(12; - 13)$ , радіус $5$ .

Відповідь:

1) Центр $(- 9; - 2)$ , радіус $10$ ;
2) Центр $(0; 6)$ , радіус $2$ ;
3) Центр $(12; - 13)$ , радіус $5$ .

Завдання 9.4

Складання рівнянь кола за центром і радіусом

Скласти рівняння кола, якщо відомо координати його центра $A$ та радіус $R$ :
1) $A (3; 4)$ , $R = 4$ ;
2) $A (- 2; 0)$ , $R = 1$ ;
3) $A (7; - 6)$ , $R = 2$ ;
4) $A (0; 5)$ , $R = 7$ .

Розв’язання

Записуємо загальну формулу $(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = R^{2}$ .
Для пункту 1): $a = 3$ , $b = 4$ , $R = 4$ . Підставляємо: $(x - 3)^{2} + (y - 4)^{2} = 4^{2} \Rightarrow (x - 3)^{2} + (y - 4)^{2} = 16$ .
Для пункту 2): $a = - 2$ , $b = 0$ , $R = 1$ . Підставляємо: $(x - (- 2))^{2} + (y - 0)^{2} = 1^{2} \Rightarrow (x + 2)^{2} + y^{2} = 1$ .
Для пункту 3): $a = 7$ , $b = - 6$ , $R = 2$ . Підставляємо: $(x - 7)^{2} + (y - (- 6))^{2} = (2)^{2} \Rightarrow (x - 7)^{2} + (y + 6)^{2} = 2$ .
Для пункту 4): $a = 0$ , $b = 5$ , $R = 7$ . Підставляємо: $(x - 0)^{2} + (y - 5)^{2} = (7)^{2} \Rightarrow x^{2} + (y - 5)^{2} = 7$ .

Відповідь:

1) $(x - 3)^{2} + (y - 4)^{2} = 16$ ;
2) $(x + 2)^{2} + y^{2} = 1$ ;
3) $(x - 7)^{2} + (y + 6)^{2} = 2$ ;
4) $x^{2} + (y - 5)^{2} = 7$ .

Завдання 9.5

Складання рівнянь кола за центром і радіусом

Скласти рівняння кола, якщо відомо координати його центра $B$ та радіус $R$ :
1) $B (- 1; 9)$ , $R = 9$ ;
2) $B (- 8; - 8)$ , $R = 3$ .

Розв’язання

Для пункту 1): Центр $(- 1; 9)$ означає $a = - 1$ , $b = 9$ . Радіус $R = 9$ . Формула стає $(x - (- 1))^{2} + (y - 9)^{2} = 9^{2}$ , що спрощується до $(x + 1)^{2} + (y - 9)^{2} = 81$ .
Для пункту 2): Центр $(- 8; - 8)$ означає $a = - 8$ , $b = - 8$ . Радіус $R = 3$ . Формула стає $(x - (- 8))^{2} + (y - (- 8))^{2} = (3)^{2}$ , що спрощується до $(x + 8)^{2} + (y + 8)^{2} = 3$ .

Відповідь:

1) $(x + 1)^{2} + (y - 9)^{2} = 81$ ;
2) $(x + 8)^{2} + (y + 8)^{2} = 3$ .