Сторінка 110

Розв’язання

1. Відкладіть на координатній площині точку $M$ з абсцисою $x=2$ та ординатою $y=-3$.

2. Оскільки побудувати коло ручкою неможливо, опишіть його як фігуру: це коло з центром у точці $(2;-3)$ і радіусом $R=6$.

Розв’язання

1. Запишемо координати: центр $(x_1;y_1)=(1;-6)$, точка на колі $(x_2;y_2)=(10;6)$.

2. Обчислимо різницю координат: $x_2-x_1=10-1=9$, $y_2-y_1=6-(-6)=12$.

3. Підставимо у формулу відстані: $R=\sqrt{9^2+12^2}=\sqrt{81+144}=\sqrt{225}$.

4. Знайдемо квадратний корінь: $\sqrt{225}=15$.

Розв’язання

1. Знайдемо координати центра $O$: $x_O=\frac{6+(-2)}{2}=\frac{4}{2}=2$, $y_O=\frac{-4+10}{2}=\frac{6}{2}=3$. Центр $(2;3)$.

2. Знайдемо довжину діаметра $CD$: $CD=\sqrt{(-2-6{)}^2+(10-(-4){)}^2}=\sqrt{(-8{)}^2+14^2}=\sqrt{64+196}=\sqrt{260}$.

3. Спростимо $\sqrt{260}$: $\sqrt{4\cdot 65}=2\sqrt{65}$.

4. Знайдемо радіус $R$: $R=\frac{CD}{2}=\frac{2\sqrt{65}}{2}=\sqrt{65}$.

Розв’язання

1. Для рівнянь 1), 2), 3) та 6) це графіки функцій, які є частинами кривих ліній або прямими.

2. Рівняння 4) має вигляд $(x-(-2){)}^2+(y-3{)}^2=0$, що означає відстань від точки до центру $(-2;3)$ дорівнює нулю, тобто це одна точка.

3. Рівняння 5) $xy=1$ або $y=\frac{1}{x}$ описує гіперболу.