Завдання 2.32, § 1. Розв’язування трикутників — ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк А. Г.

Завдання 2.32

Знаходження периметра трикутника

Дві сторони трикутника дорівнюють $15 см$ і $35 см$ . Кут, протилежний більшій із відомих сторін ( $35 см$ ), дорівнює $12 0^{\circ}$ . Знайти периметр.

Розв’язання

Підставимо значення в формулу теореми косинусів: $3 5^{2} = 1 5^{2} + x^{2} - 2 \cdot 15 \cdot x \cdot (- \frac{1}{2})$ .
Спростимо рівняння: $1225 = 225 + x^{2} + 15 x$ , або $x^{2} + 15 x - 1000 = 0$ .
Знайдемо корені квадратного рівняння: $(x - 25) (x + 40) = 0$ . Оскільки довжина сторони не може бути від'ємною, $x = 25 см$ .

Відповідь:

Периметр трикутника дорівнює $15 + 35 + 25 = 75 см$ .

Розбір зрозумілий?

§ 1. Розв’язування трикутників Завдання 2.32 с. 26

Знаходження периметра трикутника

Умова

Що треба знати

Використовуємо теорему косинусів для знаходження третьої сторони, яку позначимо як $x$ : $3 5^{2} = 1 5^{2} + x^{2} - 2 \cdot 15 \cdot x \cdot cos (12 0^{\circ})$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Згадайте, що $cos (12 0^{\circ}) = - \frac{1}{2}$ і розв'яжіть отримане квадратне рівняння відносно $x$ .

Розв’язання крок за кроком

Підставимо значення в формулу теореми косинусів: $3 5^{2} = 1 5^{2} + x^{2} - 2 \cdot 15 \cdot x \cdot (- \frac{1}{2})$ .
Спростимо рівняння: $1225 = 225 + x^{2} + 15 x$ , або $x^{2} + 15 x - 1000 = 0$ .
Знайдемо корені квадратного рівняння: $(x - 25) (x + 40) = 0$ . Оскільки довжина сторони не може бути від'ємною, $x = 25 см$ .

Відповідь:

Периметр трикутника дорівнює $15 + 35 + 25 = 75 см$ .

Розбір зрозумілий?