У трикутнику квадрат сторони c дорівнює неповному квадрату суми двох інших сторін (a+b), тобто c2=(a+b)2−ab. Довести, що кут γ, протилежний стороні c, дорівнює 120∘.
Розв’язання
Розкриємо дужки у виразі з умови: c2=a2+2ab+b2−ab.
Спростимо праву частину: c2=a2+b2+ab.
Порівняємо з теоремою косинусів (c2=a2+b2−2abcosγ). Отримаємо, що −2abcosγ=ab, звідки cosγ=−21.
У трикутнику квадрат сторони c дорівнює неповному квадрату суми двох інших сторін (a+b), тобто c2=(a+b)2−ab. Довести, що кут γ, протилежний стороні c, дорівнює 120∘.
Що треба знати
Теорема косинусів стверджує, що c2=a2+b2−2abcosγ.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Розкрийте дужки в умові завдання і порівняйте отриманий вираз з формулою теореми косинусів.
Розв’язання крок за кроком
Розкриємо дужки у виразі з умови: c2=a2+2ab+b2−ab.
Спростимо праву частину: c2=a2+b2+ab.
Порівняємо з теоремою косинусів (c2=a2+b2−2abcosγ). Отримаємо, що −2abcosγ=ab, звідки cosγ=−21.
