Завдання 2.5, § 1. Розв’язування трикутників — ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк А. Г.

Завдання 2.5

Знаходження сторони трикутника за двома сторонами та кутом між ними

Трикутник $A B C$ .
1) $A C = 3$ см, $B C = 4$ см, $cos C = - \frac{11}{24}$ .
2) $A B = 5$ см, $B C = 8$ см, $∠ B = 6 0^{\circ}$ .
3) $A B = 3$ см, $A C = 22$ см, $∠ A = 13 5^{\circ}$ .

Розв’язання

Нехай $A B = c$ . Тоді $c^{2} = 3^{2} + 4^{2} - 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot (- \frac{11}{24}) = 9 + 16 + 8 \cdot \frac{11}{2} = 25 + 44 = 69$ . Отже, $c = 69$ см.
Нехай $A C = a$ . Тоді $a^{2} = 5^{2} + 8^{2} - 2 \cdot 5 \cdot 8 \cdot cos 6 0^{\circ} = 25 + 64 - 80 \cdot \frac{1}{2} = 89 - 40 = 49$ . Отже, $a = 7$ см.
Нехай $B C = a$ . Тоді $a^{2} = 3^{2} + (22)^{2} - 2 \cdot 3 \cdot 22 \cdot cos 13 5^{\circ} = 9 + 8 - 122 \cdot (- \frac{2}{2}) = 17 + 12 = 29$ . Отже, $a = 29$ см.

Відповідь:

1) $69$ см; 2) $7$ см; 3) $29$ см.

Розбір зрозумілий?

§ 1. Розв’язування трикутників Завдання 2.5 с. 23

Знаходження сторони трикутника за двома сторонами та кутом між ними

Умова

Що треба знати

Використовуємо теорему косинусів для знаходження третьої сторони: $c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2 ab cos C$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Для кожного пункту оберіть сторону, протилежну відомому куту, і виразіть її квадрат через дві інші сторони.

Розв’язання крок за кроком

Нехай $A B = c$ . Тоді $c^{2} = 3^{2} + 4^{2} - 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot (- \frac{11}{24}) = 9 + 16 + 8 \cdot \frac{11}{2} = 25 + 44 = 69$ . Отже, $c = 69$ см.
Нехай $A C = a$ . Тоді $a^{2} = 5^{2} + 8^{2} - 2 \cdot 5 \cdot 8 \cdot cos 6 0^{\circ} = 25 + 64 - 80 \cdot \frac{1}{2} = 89 - 40 = 49$ . Отже, $a = 7$ см.
Нехай $B C = a$ . Тоді $a^{2} = 3^{2} + (22)^{2} - 2 \cdot 3 \cdot 22 \cdot cos 13 5^{\circ} = 9 + 8 - 122 \cdot (- \frac{2}{2}) = 17 + 12 = 29$ . Отже, $a = 29$ см.

Відповідь:

1) $69$ см; 2) $7$ см; 3) $29$ см.

Розбір зрозумілий?