Завдання 2.4, § 1. Розв’язування трикутників — ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк А. Г.

Завдання 2.4

Знаходження катета прямокутного трикутника

У трикутнику (рис. а): катет $1$ , гіпотенуза $2$ , гострий кут між ними $6 0^{\circ}$ , другий катет $x$ . У трикутнику (рис. б): сторона $2$ , сторона $1, 4$ , тупий кут між ними $13 5^{\circ}$ , третя сторона $x$ .

Розв’язання

Для першого трикутника (рис. а): $x^{2} = 1^{2} + 2^{2} - 2 \cdot 1 \cdot 2 \cdot cos 6 0^{\circ}$ .
Обчислюємо: $x^{2} = 1 + 4 - 4 \cdot \frac{1}{2} = 5 - 2 = 3$ .
Знаходимо $x$ : $x = 3$ см.
Для другого трикутника (рис. б): $x^{2} = (2)^{2} + 1, 4^{2} - 2 \cdot 2 \cdot 1, 4 \cdot cos 13 5^{\circ}$ .
Обчислюємо: $x^{2} = 2 + 1, 96 - 2, 82 \cdot (- \frac{2}{2}) = 3, 96 + 2, 8 = 6, 76$ .
Знаходимо $x$ : $x = 6, 76 = 2, 6$ см.

Відповідь:

Для рисунка а: $3$ см; для рисунка б: $2, 6$ см.

Розбір зрозумілий?

§ 1. Розв’язування трикутників Завдання 2.4 с. 23

Знаходження катета прямокутного трикутника

Умова

Що треба знати

Теорема косинусів застосовується до будь-якого трикутника. Для прямокутного трикутника (рис. а) також можна використати теорему Піфагора або синуси, але оскільки кут заданий, використаємо загальну формулу: $x^{2} = a^{2} + b^{2} - 2 ab cos α$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Підставте відомі числа у формулу теореми косинусів для кожного випадку.

Розв’язання крок за кроком

Для першого трикутника (рис. а): $x^{2} = 1^{2} + 2^{2} - 2 \cdot 1 \cdot 2 \cdot cos 6 0^{\circ}$ .
Обчислюємо: $x^{2} = 1 + 4 - 4 \cdot \frac{1}{2} = 5 - 2 = 3$ .
Знаходимо $x$ : $x = 3$ см.
Для другого трикутника (рис. б): $x^{2} = (2)^{2} + 1, 4^{2} - 2 \cdot 2 \cdot 1, 4 \cdot cos 13 5^{\circ}$ .
Обчислюємо: $x^{2} = 2 + 1, 96 - 2, 82 \cdot (- \frac{2}{2}) = 3, 96 + 2, 8 = 6, 76$ .
Знаходимо $x$ : $x = 6, 76 = 2, 6$ см.

Відповідь:

Для рисунка а: $3$ см; для рисунка б: $2, 6$ см.

Розбір зрозумілий?