Завдання 2.3, § 1. Розв’язування трикутників — ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк А. Г.

Завдання 2.3

Знаходження сторони трикутника за теоремою косинусів

У трикутнику (рис. а): сторона $7$ , сторона $18$ , кут між ними $4 5^{\circ}$ , третя сторона $x$ . У трикутнику (рис. б): сторона $2$ , сторона $27$ , кут між ними $15 0^{\circ}$ , третя сторона $x$ .

Розв’язання

Для першого трикутника (рис. а): $x^{2} = 7^{2} + (18)^{2} - 2 \cdot 7 \cdot 18 \cdot cos 4 5^{\circ}$ .
Обчислюємо значення: $x^{2} = 49 + 18 - 14 \cdot 32 \cdot \frac{2}{2} = 67 - 42 = 25$ .
Знаходимо $x$ : $x = 25 = 5$ см.
Для другого трикутника (рис. б): $x^{2} = 2^{2} + (27)^{2} - 2 \cdot 2 \cdot 27 \cdot cos 15 0^{\circ}$ .
Обчислюємо значення: $x^{2} = 4 + 27 - 4 \cdot 33 \cdot (- \frac{3}{2}) = 31 + 18 = 49$ .
Знаходимо $x$ : $x = 49 = 7$ см.

Відповідь:

Для рисунка а: $5$ см; для рисунка б: $7$ см.

Розбір зрозумілий?

§ 1. Розв’язування трикутників Завдання 2.3 с. 23

Знаходження сторони трикутника за теоремою косинусів

Умова

Що треба знати

Теорема косинусів стверджує, що квадрат довжини сторони дорівнює сумі квадратів двох інших сторін мінус подвоєний добуток цих сторін на косинус кута між ними: $c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2 ab cos γ$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Складіть рівняння для кожного трикутника, підставивши відомі значення у формулу теореми косинусів.

Розв’язання крок за кроком

Для першого трикутника (рис. а): $x^{2} = 7^{2} + (18)^{2} - 2 \cdot 7 \cdot 18 \cdot cos 4 5^{\circ}$ .
Обчислюємо значення: $x^{2} = 49 + 18 - 14 \cdot 32 \cdot \frac{2}{2} = 67 - 42 = 25$ .
Знаходимо $x$ : $x = 25 = 5$ см.
Для другого трикутника (рис. б): $x^{2} = 2^{2} + (27)^{2} - 2 \cdot 2 \cdot 27 \cdot cos 15 0^{\circ}$ .
Обчислюємо значення: $x^{2} = 4 + 27 - 4 \cdot 33 \cdot (- \frac{3}{2}) = 31 + 18 = 49$ .
Знаходимо $x$ : $x = 49 = 7$ см.

Відповідь:

Для рисунка а: $5$ см; для рисунка б: $7$ см.

Розбір зрозумілий?