Завдання 2.2, § 1. Розв’язування трикутників — ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк А. Г.

Завдання 2.2

Запис теореми косинусів для сторін трикутника

Дано трикутник $M P K$ (Рис. 2.8). Потрібно записати формули теореми косинусів для двох його сторін: $P K$ та $M P$ .

Розв’язання

Для сторони $P K$ : вона протилежна куту $M$ . Запишемо квадрат цієї сторони як суму квадратів інших двох сторін ( $M P$ і $M K$ ) мінус подвоєний добуток цих сторін на косинус кута $M$ .
Для сторони $M P$ : вона протилежна куту $K$ . Запишемо квадрат цієї сторони як суму квадратів інших двох сторін ( $M K$ і $P K$ ) мінус подвоєний добуток цих сторін на косинус кута $K$ .

Відповідь:

1) $P K^{2} = M P^{2} + M K^{2} - 2 \cdot M P \cdot M K \cdot cos M$ ; 2) $M P^{2} = M K^{2} + P K^{2} - 2 \cdot M K \cdot P K \cdot cos K$ .

Розбір зрозумілий?

§ 1. Розв’язування трикутників Завдання 2.2 с. 22

Запис теореми косинусів для сторін трикутника

Умова

Дано трикутник $M P K$ (Рис. 2.8). Потрібно записати формули теореми косинусів для двох його сторін: $P K$ та $M P$ .

Що треба знати

Теорема косинусів дозволяє виразити квадрат сторони через дві інші сторони і косинус кута між ними. Для сторони $c$ , протилежної куту $γ$ , формула: $c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2 ab cos γ$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Визначте, до якого кута протилежна кожна з вказаних сторін і підставте відповідні позначення кутів та сторін у загальну формулу.

Розв’язання крок за кроком

Для сторони $P K$ : вона протилежна куту $M$ . Запишемо квадрат цієї сторони як суму квадратів інших двох сторін ( $M P$ і $M K$ ) мінус подвоєний добуток цих сторін на косинус кута $M$ .
Для сторони $M P$ : вона протилежна куту $K$ . Запишемо квадрат цієї сторони як суму квадратів інших двох сторін ( $M K$ і $P K$ ) мінус подвоєний добуток цих сторін на косинус кута $K$ .

Відповідь:

1) $P K^{2} = M P^{2} + M K^{2} - 2 \cdot M P \cdot M K \cdot cos M$ ; 2) $M P^{2} = M K^{2} + P K^{2} - 2 \cdot M K \cdot P K \cdot cos K$ .

Розбір зрозумілий?