ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк А. Г. — сторінка 22

Завдання 2.2

Запис теореми косинусів для сторін трикутника

Дано трикутник $M P K$ (Рис. 2.8). Потрібно записати формули теореми косинусів для двох його сторін: $P K$ та $M P$ .

Розв’язання

Для сторони $P K$ : вона протилежна куту $M$ . Запишемо квадрат цієї сторони як суму квадратів інших двох сторін ( $M P$ і $M K$ ) мінус подвоєний добуток цих сторін на косинус кута $M$ .
Для сторони $M P$ : вона протилежна куту $K$ . Запишемо квадрат цієї сторони як суму квадратів інших двох сторін ( $M K$ і $P K$ ) мінус подвоєний добуток цих сторін на косинус кута $K$ .

Відповідь:

1) $P K^{2} = M P^{2} + M K^{2} - 2 \cdot M P \cdot M K \cdot cos M$ ; 2) $M P^{2} = M K^{2} + P K^{2} - 2 \cdot M K \cdot P K \cdot cos K$ .