ГДЗ · Алгебра · 9 клас

Сторінка 79

Алгебра, Істер О. С., Істер Д. О., 2026 · № 8.20–8.25 · 6 завдань

Повні розв’язки, як у зошиті. Хочеш розібратися самостійно — під кожним завданням є «Пояснення з репетитором».

§ 8. Функція. Область визначення, область значень і графік функції

Завдання 8.20

Область визначення (4)

1) $\frac{3}{x ^{2} - 4}$ ; 2) $\frac{x}{x ^{2} + 1}$ ; 3) $\frac{4}{x ^{2} + 2 x}$ ; 4) $\frac{1}{x - 1} + \frac{3}{3 x + 6}$ ; 5) $\frac{5}{x ^{2} - x - 2}$ ; 6) $\frac{2 x}{∣ x ∣ - 4}$ ; 7) $\frac{x}{∣ x ∣ + 1}$ ; 8) $\frac{4}{∣ x + 1∣ - 2}$ ; 9) $2 x + 6$ ; 10) $\frac{8}{2 x - 7}$ .

Розв’язання

1) $x \neq = \pm 2$ ; 2) R; 3) $x \neq = 0$ , $x \neq = - 2$ ; 4) $x \neq = 1$ , $x \neq = - 2$ ; 5) $x \neq = 2$ , $x \neq = - 1$ .
6) $x \neq = \pm 4$ ; 7) R; 8) $x \neq = 1$ , $x \neq = - 3$ ; 9) $x ⩾ - 3$ ; 10) $x > 3, 5$ .

Відповідь:

Див. кроки.

Завдання 8.21

Кусково задана функція

$f (x) = ⎩ ⎨ ⎧ 5 - x, x^{2}, x, x < - 2, - 2 ⩽ x < 1, x ⩾ 1.$ Знайдіть $f (- 3)$ , $f (- 2)$ , $f (0)$ , $f (1)$ , $f (4)$ .

Розв’язання

f(−3) = 8; f(−2) = 4; f(0) = 0; f(1) = 1; f(4) = 2.

Відповідь:

8; 4; 0; 1; 2.

Завдання 8.22

Знайти k і l (1)

g(x) = kx + l, g(2) = −1, g(−4) = 17.

Розв’язання

2k + l = −1, −4k + l = 17; віднімемо: 6k = −18, k = −3, l = 5.

Відповідь:

k = −3, l = 5.

Завдання 8.23

Знайти k і l (2)

f(x) = kx + l, f(1) = −4, f(−2) = −13.

Розв’язання

k + l = −4, −2k + l = −13: 3k = 9, k = 3, l = −7.

Відповідь:

k = 3, l = −7.

Завдання 8.24

Область значень

1) $x - 5$ ; 2) $3 - x$ ; 3) $∣ x ∣ + 2$ ; 4) $∣ x ∣ - 3$ ; 5) $x^{2} + 5$ ; 6) $9 - x^{4}$ .

Розв’язання

1) $[- 5; + \infty)$ ; 2) $(- \infty; 3]$ ; 3) $[2; + \infty)$ .
4) $[- 3; + \infty)$ ; 5) $[5; + \infty)$ ; 6) $(- \infty; 9]$ .

Відповідь:

Див. кроки.

Завдання 8.25

Кускові графіки (1)

1) $f (x) = ⎩ ⎨ ⎧ - x - 2, 1, x - 1, x < - 3, - 3 ⩽ x ⩽ 2, x > 2;$ 2) $f (x) = ⎩ ⎨ ⎧ \frac{6}{x}, 1, 5 x, \frac{6}{x}, x < - 2, - 2 ⩽ x ⩽ 2, x > 2.$

Розв’язання

1) Промінь y = −x − 2 зліва до точки (−3; 1) (через (−5; 3)), відрізок y = 1 від (−3; 1) до (2; 1), промінь y = x − 1 від (2; 1) через (4; 3). Графік неперервний.
2) Частина гіперболи $\frac{6}{x}$ при $x < - 2$ (через (−3; −2), (−6; −1)), відрізок $y = 1, 5 x$ від (−2; −3) до (2; 3), знову гіпербола при $x > 2$ (через (3; 2), (6; 1)).

Відповідь:

Див. кроки.