ГДЗ · Алгебра · 9 клас

Сторінка 193

Алгебра, Істер О. С., Істер Д. О., 2026 · № 21.20–21.31 · 12 завдань

Повні розв’язки, як у зошиті. Хочеш розібратися самостійно — під кожним завданням є «Пояснення з репетитором».

§ 21. Нескінченна геометрична прогресія та її сума

Завдання 21.20

b₄ за b₂ = 24, S = 108

Знайдіть четвертий член.

Розв’язання

$q (1 - q) = \frac{2}{9}$ : $q = \frac{1}{3}$ або $\frac{2}{3}$ .
$b_{4} = b_{2} q^{2} = \frac{8}{3}$ або $\frac{32}{3}$ .

Відповідь:

$2 \frac{2}{3}$ або $10 \frac{2}{3}$ .

Завдання 21.21

b₅ за b₂ = 36, S = 144

Знайдіть п’ятий член.

Розв’язання

$q = \frac{1}{2}$ , $b_{1} = 72$ , $b_{5} = 4, 5$ .

Відповідь:

4,5.

Завдання 21.22

Сума периметрів трикутників

У рівносторонній трикутник зі стороною a вписують трикутник із вершинами в серединах сторін, і так нескінченно.

Розв’язання

$S = \frac{3 a}{1 - \frac{1}{2}} = 6 a$ .

Відповідь:

6a см.

Завдання 21.23

Сума площ квадратів

У квадрат зі стороною c вписують квадрат із вершинами в серединах сторін, і так нескінченно.

Розв’язання

$S = \frac{c ^{2}}{1 - \frac{1}{2}} = 2 c^{2}$ .

Відповідь:

2c² см².

Завдання 21.24

Мішані періодичні дроби (1)

1) 3,27(3); 2) 6,40(30).

Розв’язання

1) $3 + \frac{27}{100} + \frac{1}{300} = 3 \frac{41}{150}$ .
2) $6 + \frac{2}{5} + \frac{30}{9900} = 6 + \frac{2}{5} + \frac{1}{330} = 6 \frac{133}{330}$ .

Відповідь:

$3 \frac{41}{150}$ ; $6 \frac{133}{330}$ .

Завдання 21.25

Мішані періодичні дроби (2)

1) 4,57(6); 2) 5,03(06).

Розв’язання

1) $4 + \frac{57}{100} + \frac{1}{150} = 4 \frac{173}{300}$ .
2) $0, 03 (06) = \frac{306 - 3}{9900} = \frac{101}{3300}$ , тож $5 \frac{101}{3300}$ .

Відповідь:

$4 \frac{173}{300}$ ; $5 \frac{101}{3300}$ .

Завдання 21.26

Рівняння з нескінченною сумою

1) $\frac{1}{x} + x + x^{2} + \dots = \frac{7}{2}$ ; 2) $1 - x + x^{2} - x^{3} + \dots = \frac{13}{6} - 3 x$ ; $∣ x ∣ < 1$ .

Розв’язання

1) $\frac{1}{x} + \frac{x}{1 - x} = \frac{7}{2}$ : $9 x^{2} - 9 x + 2 = 0$ , $x = \frac{1}{3}$ або $\frac{2}{3}$ .
2) $\frac{1}{1 + x} = \frac{13}{6} - 3 x$ : $18 x^{2} + 5 x - 7 = 0$ , $x = \frac{1}{2}$ або $- \frac{7}{9}$ .

Відповідь:

1) $\frac{1}{3}$ ; $\frac{2}{3}$ ; 2) $\frac{1}{2}$ ; $- \frac{7}{9}$ .

Завдання 21.27

Арифметична прогресія (повторення)

a₁ = −5, a₂ = −1. Знайдіть a₅ і S₃₀.

Розв’язання

$a_{5} = 11$ ; $S_{30} = \frac{- 10 + 116}{2} \cdot 30 = 1590$ .

Відповідь:

11; 1590.

Завдання 21.28

Сума чисел, кратних 11

Натуральні, кратні 11, не більші за 990.

Розв’язання

(11 + 990) : 2 · 90 = 45 045.

Відповідь:

45 045.

Завдання 21.29

Графік y = −x² + 2x − 3

1) Область значень; 2) проміжок зростання.

Розв’язання

1) (−∞; −2]; 2) (−∞; 1].

Відповідь:

(−∞; −2]; (−∞; 1].

Завдання 21.30

Найбільший член xₙ = −2n² + 8n + 17

Знайдіть.

Розв’язання

x₂ = −8 + 16 + 17 = 25.

Відповідь:

25.

Завдання 21.31

Життєва математика: фінал Ліги чемпіонів

У місті 50 000 мешканців, 65 % не цікавляться футболом; з уболівальників 85 % дивилися фінал.

Розв’язання

50 000 · 0,35 = 17 500; · 0,85 = 14 875.

Відповідь:

14 875 осіб.