ГДЗ · Алгебра · 9 клас

Сторінка 133

Алгебра, Істер О. С., Істер Д. О., 2026 · № 13.33 · 1 завдання

Повні розв’язки, як у зошиті. Хочеш розібратися самостійно — під кожним завданням є «Пояснення з репетитором».

§ 13. Розв’язування систем рівнянь другого степеня з двома змінними

Завдання 13.33

Київська олімпіада 1989

a, b, c > 0. Доведіть: $\frac{a + b}{a ^{2} + b ^{2}} + \frac{b + c}{b ^{2} + c ^{2}} + \frac{a + c}{a ^{2} + c ^{2}} ⩽ \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}$ .

Розв’язання

$\frac{a + b}{a ^{2} + b ^{2}} ⩽ \frac{a + b}{2 ab} = \frac{1}{2} (\frac{1}{a} + \frac{1}{b})$ .
Так само для двох інших доданків; додавши, отримаємо праву частину.

Відповідь:

Доведено.