ГДЗ · Алгебра · 9 клас

Сторінка 132

Алгебра, Істер О. С., Істер Д. О., 2026 · № 13.26–13.32 · 7 завдань

Повні розв’язки, як у зошиті. Хочеш розібратися самостійно — під кожним завданням є «Пояснення з репетитором».

§ 13. Розв’язування систем рівнянь другого степеня з двома змінними

Завдання 13.26

Заміна змінних (2)

1) $\frac{x}{y} - \frac{y}{x} = \frac{5}{6}$ , $x + y = 5$ ; 2) $(x - y)^{2} + 4 (x - y) + 4 = 0$ , $(x + y)^{2} - 2 (x + y) - 3 = 0$ .

Розв’язання

1) $t = \frac{x}{y}$ : $6 t^{2} - 5 t - 6 = 0$ , $t = \frac{3}{2}$ або $- \frac{2}{3}$ : (3; 2), (−10; 15).
2) $(x - y + 2)^{2} = 0$ , $x - y = - 2$ ; $x + y = 3$ або $- 1$ : (0,5; 2,5), (−1,5; 0,5).

Відповідь:

Див. кроки.

Завдання 13.27

Коло і парабола з параметром

$x^{2} + y^{2} = 4$ , $y = x^{2} + a$ . Коли система має 1) єдиний розв’язок; 2) рівно три розв’язки?

Розв’язання

Вершина параболи (0; a) лежить на колі при a = 2 або a = −2.
a = 2: парабола торкається кола зверху — єдиний розв’язок (0; 2).
a = −2: вершина (0; −2) і ще дві точки $(\pm 3; 1)$ — три розв’язки.

Відповідь:

1) a = 2; 2) a = −2.

Завдання 13.28

Подвійна нерівність

$- 3, 4 ⩽ \frac{1 - 2 x}{5} ⩽ 4, 8$ .

Розв’язання

$- 17 ⩽ 1 - 2 x ⩽ 24$ , $- 18 ⩽ - 2 x ⩽ 23$ , $- 11, 5 ⩽ x ⩽ 9$ .

Відповідь:

[−11,5; 9].

Завдання 13.29

Теплохід і течія

Теплохід проплив 24 км за течією на 2 год швидше, ніж 60 км проти течії. Власна швидкість 22 км/год.

Розв’язання

$60 (22 + c) - 24 (22 - c) = 2 (484 - c^{2})$ , $c^{2} + 42 c - 88 = 0$ .
$D = 2116 = 4 6^{2}$ : $c = 2$ (другий корінь −44 від’ємний).

Відповідь:

2 км/год.

Завдання 13.30

Графік зі скороченням

$y = \frac{x ^{3} + 4 x ^{2} - 5 x}{x}$ .

Розв’язання

Парабола з вершиною (−2; −9), нулями −5 і 1, з виколотою точкою (0; −5).

Відповідь:

Див. кроки.

Завдання 13.31

Життєва математика: «Котигорошко»

Ціна 500 грн, змінні витрати 300 грн на одиницю, сталі 700 000 грн на місяць; прибуток $π (q) = q (p - v) - f$ . За якого найменшого q прибуток не менший за 300 000 грн?

Розв’язання

200q ≥ 1 000 000, q ≥ 5000.

Відповідь:

5000 одиниць.

Завдання 13.32

Системи лінійних рівнянь (підготовка)

1) Два зошити й олівець — 24 грн, зошит і два олівці — 21 грн. 2) Човен за 1,5 год за течією і 2 год проти течії долає 62 км, а за 3 год у стоячій воді і 1 год проти течії — 70 км.

Розв’язання

1) 2x + y = 24, x + 2y = 21: x = 9, y = 6.
2) 1,5(v + c) + 2(v − c) = 62, 3v + (v − c) = 70: 3,5v − 0,5c = 62 і 4v − c = 70 — v = 18, c = 2.

Відповідь:

1) зошит 9 грн, олівець 6 грн; 2) 18 км/год і 2 км/год.