Завдання 13.33, § 13. Розв’язування систем рівнянь другого степеня з двома змінними — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер О. С.

§ 13. Розв’язування систем рівнянь другого степеня з двома змінними Завдання 13.33 с. 133

Київська олімпіада 1989

Умова

a, b, c > 0. Доведіть: $\frac{a + b}{a ^{2} + b ^{2}} + \frac{b + c}{b ^{2} + c ^{2}} + \frac{a + c}{a ^{2} + c ^{2}} ⩽ \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}$ .

Що треба знати

$a^{2} + b^{2} ⩾ 2 ab$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Оціни кожен доданок окремо.

Розв’язання крок за кроком

$\frac{a + b}{a ^{2} + b ^{2}} ⩽ \frac{a + b}{2 ab} = \frac{1}{2} (\frac{1}{a} + \frac{1}{b})$ .
Так само для двох інших доданків; додавши, отримаємо праву частину.

Відповідь:

Доведено.

Розбір зрозумілий?