Сторінка 206

Розв’язання

1. Доповнюємо таблицю для знаходження маси солі в кожному розчині:
   - Перший розчин ($x$ г): $0,1x$ г солі.
   - Другий розчин $(900-x)$ г: $0,25(900-x)$ г солі.
   - Готовий розчин ($900$ г): $0,15\cdot 900=135$ г солі.

2. Складаємо рівняння: $0,1x+0,25(900-x)=135$.

3. Розкриваємо дужки: $0,1x+225-0,25x=135$.

4. Збираємо подібні доданки: $-0,15x=135-225$, тобто $-0,15x=-90$.

5. Знаходимо $x$: $x=\frac{-90}{-0,15}=600$.

6. Знаходимо масу другого розчину: $900-600=300$.

Розв’язання

1. Визначаємо масу солі в кожному розчині:
   - Перший ($x$ г): $0,12x$ г солі.
   - Другий $(600-x)$ г: $0,36(600-x)$ г солі.
   - Готовий ($600$ г): $0,24\cdot 600=144$ г солі.

2. Складаємо рівняння: $0,12x+0,36(600-x)=144$.

3. Розкриваємо дужки: $0,12x+216-0,36x=144$.

4. Збираємо подібні доданки: $-0,24x=144-216$, тобто $-0,24x=-72$.

5. Знаходимо $x$: $x=\frac{-72}{-0,24}=300$.

6. Знаходимо масу другого розчину: $600-300=300$.

Розв’язання

1. Знаходимо частку глюкози та води в загальній масі $m$:
   - Глюкоза: $0,3m$.
   - Вода: $0,1m$.

2. За умовою задачі: $0,3m-0,1m=600$.

3. Спрощуємо рівняння: $0,2m=600$.

4. Знаходимо загальну масу розчину: $m=\frac{600}{0,2}=3000\text{г}$.

5. Обчислюємо масу кожного компонента:
   - Сольовий розчин: $0,6\cdot 3000=1800\text{г}$.
   - Глюкоза: $0,3\cdot 3000=900\text{г}$.
   - Вода: $0,1\cdot 3000=300\text{г}$.

6. Перевірка умови: $900-300=600\text{г}$ (умова виконується).

Розв’язання

1. Позначимо кількість учнів через $x$, а кількість учениць — через $y$. Запишемо рівняння, що відображає різницю між ними: $x-y=6\Rightarrow x=y+6$.

2. Складемо рівняння для умови збільшення кількості: $(1+0,6)x=(1+1,2)y$, що спрощується до $1,6x=2,2y$.

3. Підставимо вираз для $x$ у друге рівняння: $1,6(y+6)=2,2y\Rightarrow 1,6y+9,6=2,2y\Rightarrow 0,6y=9,6$.

4. Знайдемо $y$: $y=9,6:0,6=16$. Тоді $x=16+6=22$.

Розв’язання

1. Запишемо формулу нарахування за два роки: $S=5000\cdot (1+0,2{)}^2$.

2. Обчислимо множник зростання: $(1,2{)}^2=1,44$.

3. Знайдемо кінцеву суму: $S=5000\cdot 1,44=7200$.

Розв’язання

1. Запишемо формулу для трьох років: $S=8000\cdot (1+0,12{)}^3$.

2. Обчислимо степінь: $(1,12{)}^3=1,404928$.

3. Знайдемо кінцеву суму: $S=8000\cdot 1,404928=11239,424$.

Розв’язання

1. Запишемо формулу для сума через $n$ років: $S_n=6000\cdot (1+0,1{)}^n=6000\cdot 1,1^n$.

2. Складемо нерівність: $6000\cdot 1,1^n>12000$.

3. Поділимо обидві частини на 6000: $1,1^n>2$.

4. Піднесемо число 1,1 до степенів послідовно (або використаємо логарифм):
   - $n=1\Rightarrow 1,1$
   - $n=2\Rightarrow 1,21$
   - $n=3\Rightarrow 1,331$
   - $n=4\Rightarrow 1,4641$
   - $n=5\Rightarrow 1,61051$
   - $n=6\Rightarrow 1,771561$
   - $n=7\Rightarrow 1,9487171$
   - $n=8\Rightarrow 2,14358881$

Розв’язання

1. Знайдемо множник зростання для першого рахунку ($p=0,1$): $(1+0,1{)}^3=1,1^3=1,331$.

2. Знайдемо множник зростання для другого рахунку ($p=0,2$): $(1+0,2{)}^3=1,2^3=1,728$.

3. Обчислимо кінцеві суми:
   - Рахунок А: $8000\cdot 1,331=10648$ грн.
   - Рахунок Б: $7500\cdot 1,728=12960$ грн.

Розв’язання

1. Знайдемо множник зростання за 3 роки при ставці 20 %: $(1+0,2{)}^3=1,2^3=1,728$.

2. Поділимо кінцеву суму на цей множник: $S_0=\frac{10000}{1,728}$.

3. Виконаємо ділення: $\frac{10000}{1,728}\approx 5786,\mathrm{979...}$

4. Округлимо результат до цілих гривень (до сотих частки): 5787 грн.

Розв’язання

1. Знайдемо суму для пана Ігора (прості відсотки). Відсоток за рік: $8\%$ від $10000=800$ грн. За 3 роки нараховано: $800\cdot 3=2400$ грн. Загальна сума: $10000+2400=12400$ грн.

2. Знайдемо суму для пані Лариси (складні відсотки). Сума через 3 роки: $10000\cdot (1+0,08{)}^3=10000\cdot (1,08{)}^3$. Обчислимо $(1,08{)}^3\approx 1,259712$. Сума: $10000\cdot 1,259712=12597,12$ грн.