ГДЗ · Алгебра · 9 клас

Сторінка 205

Алгебра, Бевз Г. П., Бевз В. Г., Васильєва Д. В., Владімірова Н. Г., 2026 · № 1056–1059 · 4 завдання

Повні розв’язки, як у зошиті. Хочеш розібратися самостійно — під кожним завданням є «Пояснення з репетитором».

§ 19. Прості і складні відсотки

Завдання 1056

Задача про виручку на ярмарку

На шкільному ярмарку виручили 18 000 грн, продаючи сувеніри та випічку. Відомо, що $25%$ виручки від сувенірів дорівнює $\frac{1}{5}$ (одній п’ятій) виручки від випічки. Потрібно знайти виручку від кожного виду продукції.

Розв’язання

Позначимо виручку від продажу сувенірів за $x$ . Тоді виручка від продажу випічки становитиме $(18000 - x)$ .
Запишемо умову задачі у вигляді рівняння: $\frac{25}{100} x = \frac{1}{5} (18000 - x)$ , або $0, 25 x = 0, 2 (18000 - x)$ .
Розкриємо дужки та зведемо подібні доданки: $0, 25 x = 3600 - 0, 2 x \Rightarrow 0, 45 x = 3600$ .
Знайдемо значення $x$ : $x = \frac{3600}{0 , 45} = 8000$ грн (сувеніри). Тоді випічка: $18000 - 8000 = 10000$ грн.

Відповідь:

Виручка від сувенірів — 8 000 грн, від випічки — 10 000 грн.

Завдання 1057

Задача про виручку від квитків

На концерті продали квитків на суму 150 000 грн (звичайні та VIP). $30%$ виручки від звичайних квитків дорівнює $\frac{1}{5}$ виручки від VIP-квитків. Знайти виручку від кожного виду.

Розв’язання

Позначимо виручку від продажу звичайних квитків за $y$ . Тоді виручка від продажу VIP-квитків становитиме $(150000 - y)$ .
Запишемо умову задачі у вигляді рівняння: $\frac{30}{100} y = \frac{1}{5} (150000 - y)$ , або $0, 3 y = 0, 2 (150000 - y)$ .
Розкриємо дужки та зведемо подібні доданки: $0, 3 y = 30000 - 0, 2 y \Rightarrow 0, 5 y = 30000$ .
Знайдемо значення $y$ : $y = \frac{30000}{0 , 5} = 60000$ грн (звичайні). Тоді VIP-квитки: $150000 - 60000 = 90000$ грн.

Відповідь:

Виручка від звичайних квитків — 60 000 грн, від VIP-квитків — 90 000 грн.

Завдання 1058

Порівняння цін планшетів

Ціна планшета А ( $A$ ) становить 25 000 грн, ціна планшета Б ( $B$ ) — 20 000 грн. Потрібно знайти: а) на скільки відсотків $A$ дорожчий за $B$ ; б) на скільки відсотків $B$ дешевший за $A$ .

Розв’язання

Знайдемо різницю цін: $25000 - 20000 = 5000$ грн.
а) Планшет А дорожчий за Б на: $\frac{5000}{20000} \cdot 100% = 0, 25 \cdot 100% = 25%$ .
б) Планшет Б дешевший за А на: $\frac{5000}{25000} \cdot 100% = 0, 2 \cdot 100% = 20%$ .

Відповідь:

а) Планшет А дорожчий за планшет Б на 25%; б) Планшет Б дешевший за планшет А на 20%.

Завдання 1059

Порівняння параметрів метрополітенів

За таблицею порівняти кількість станцій та довжину ліній метрополітену у Києві, Харкові, Кривому Розі та Дніпрі. Знайти відсоткову різницю для кожної пари міст за вказаними пунктами (а–г). Відповіді округлити до цілих.

Розв’язання

Пункт а): Порівнюємо станції Дніпра ( $9$ ) та Харкова ( $30$ ). Різниця $= 30 - 9 = 21$ . Базова величина — $30$ . Відсоток: $\frac{21}{30} \cdot 100% = 70%$ .
Пункт б): Порівнюємо станції Києва ( $52$ ) та Харкова ( $30$ ). Різниця $= 52 - 30 = 22$ . Базова величина — $30$ . Відсоток: $\frac{22}{30} \cdot 100% \approx 73, 3%$ , округлюємо до $73%$ .
Пункт в): Порівнюємо довжину Кривого Рогу ( $18$ км) та Дніпра ( $7$ км). Різниця $= 18 - 7 = 11$ . Базова величина — $7$ . Відсоток: $\frac{11}{7} \cdot 100% \approx 157, 1%$ , округлюємо до $157%$ .
Пункт г): Порівнюємо лінії Києва ( $3$ ) та Дніпра ( $1$ ). Різниця $= 3 - 1 = 2$ . Базова величина — $1$ . Відсоток: $\frac{2}{1} \cdot 100% = 200%$ .

Відповідь:

а) на $70%$ ; б) на $73%$ ; в) на $157%$ ; г) на $200%$ .