Сторінка 204

Розв’язання

1. Знайдемо $1\%$ від маси розчину: $140\text{г}:100=1,4\text{г}$.

2. Помножимо отриману частину на кількість відсотків ($6$): $1,4\cdot 6=8,4\text{г}$.

Розв’язання

1. Знайдемо масу $1\%$ розчину, діливши масу солі на відсоток: $14\text{г}:8=1,75\text{г}$.

2. Знайдемо загальну масу розчину, помноживши масу $1\%$ на $100$: $1,75\cdot 100=175\text{г}$.

Розв’язання

1. Знайдемо масу солі в $1\text{г}$ розчину: $24\text{г}:600=0,04\text{г}$.

2. Переведемо це у відсотки: $0,04\text{г}$ — це $4\%$ від $1\text{г}$. Отже, концентрація становить $4\%$.

Розв’язання

1. Запишемо формулу для концентрації $C$ і підставимо відомі значення: $m_{\text{солі}}=4\text{г}$, $m_{\text{розчину}}=20\text{г}$.

2. Обчислимо частку: $\frac{4}{20}=0,2$.

3. Помножимо на 100%, щоб отримати відсоток: $0,2\cdot 100\%=20\%$.

Розв’язання

1. Рядок 1: Знаємо масу розчину ($32\text{г}$) і солі ($56\text{г}$). Оскільки маса солі більша за масу розчину, це неможливо для фізичного розчину (ймовірно, в умові помилка або йдеться про щось інше, але математично: $\frac{56}{32}=1,75$, що більше 1). Перевіримо ще раз дані з картинки: у першому рядку маса розчину 32, маса солі 56. Це фізично неможливо для розчину (солі не може бути більше за суму розчину). Можливо, в умові підручника помилка або я бачу числа неправильно? Перевірю зображення: перше число в стовпці "Маса розчину" — 32. Друге — 56 (це маса солі). Це суперечить логіці.
   Уточнення: На зображенні таблиця має три рядки.
   Рядок 1: Маса розчину = 32, Маса солі = 56. Це неможливо ($m_{\text{солі}}<m_{\text{розчину}}$). Можливо, числа переплутані в тексті або на зображенні? Давайте припустимо, що це тест на перевірку логіки або я бачу помилку в читанні.
   Перегляд зображення: У першому рядку: Маса розчину 32, Маса солі 56. Це неможливо.
   У другому рядку: Концентрація 25%, Маса солі 3000. Знайдемо масу розчину: $m_{\text{розчину}}=\frac{3000}{0,25}=12000\text{г}$.
   У третьому рядку: Маса розчину 150, Концентрація 7%. Знайдемо масу солі: $m_{\text{солі}}=\frac{7}{100}\cdot 150=10,5\text{г}$.
   Щодо першого рядка: Можливо, там має бути інше число або це "пастка". Але оскільки я мушу розв'язати завдання, я вкажу на неможливість для першого випадку або припустимо, що числа місцями змінялися.
   Альтернатива: Можливо, у першому рядку 32 — це маса солі, а 56 — розчину? Якщо $m_{\text{солі}}=32$, $m_{\text{розчину}}=56$, то концентрація $\frac{32}{56}\approx 57\%$.
   Однак, найімовірніше, що в умові завдання є помилка друку або я бачу числа так: 32 (маса розчину), 56 (маса солі) — це неможливо.
   Рішення: Я розв'язую для можливих випадків.

2. Рядок 1: Якщо $m_{\text{розчину}}=32$ і $m_{\text{солі}}=56$, то концентрація > 100%, що неможливо. Можливо, в умові числа місцями помінялися? Припустимо, $m_{\text{солі}}=32$, $m_{\text{розчину}}=56$. Тоді $C=\frac{32}{56}\cdot 100\%\approx 57,1\%$.
   Але якщо дотримуватись тексту "Маса розчину 32", то це неможливо.
   Перевірка з підручника: Часто в таких задачах числа можуть бути: $m_{\text{розчину}}=56$, $m_{\text{солі}}=32$. Тоді концентрація $\frac{32}{56}\approx 57\%$.
   Я залишу перший рядок як "неможливий за умови" або виправлю числа, якщо це очевидно. Але краще вказати: для першого рядка дані суперечать фізиці ($m_{\text{солі}}>m_{\text{розчину}}$).

3. Рядок 2: $m_{\text{розчину}}=\frac{3000}{0,25}=12000\text{г}$.

4. Рядок 3: $m_{\text{солі}}=0,07\cdot 150=10,5\text{г}$.

Розв’язання

1. Рядок 1: Початкова $3000$, Кінцева $5100$. Знайдемо відсоток: $\frac{5100-3000}{3000}=\frac{2100}{3000}=0,7=70\%$.

2. Рядок 2: Початкова невідома, відсоток $15\%$, Кінцева $2415$. Нехай початкова $x$. $x\cdot (1+0,15)=2415\Rightarrow 1,15x=2415\Rightarrow x=\frac{2415}{1,15}=2100\text{грн}$.

3. Рядок 3: Початкова $150$, відсоток $20\%$. Кінцева ціна: $150\cdot (1+0,2)=150\cdot 1,2=180\text{грн}$.

Розв’язання

1. Позначимо початкову суму позички через $x$. Сума відсотків за рік становить $4\%$ від $x$, тобто $0,04x$.

2. Запишемо рівняння для кінцевої суми: $x+0,04x=29120$.

3. Спростимо ліву частину: $1,04x=29120$. Знайдемо $x$: $x=\frac{29120}{1,04}=28000$.

Розв’язання

1. Знайдемо суму відсотків за один рік: $23000\cdot 12\%=23000\cdot 0,12=2760$ грн.

2. Оскільки термін вкладу — 2 роки, загальна сума відсотків: $2760\cdot 2=5520$ грн.

3. Додамо суму відсотків до початкового депозиту: $23000+5520=28520$ грн.

Розв’язання

1. Знайдемо загальний відсоток за 3 роки: $5\%\cdot 3=15\%$. Це означає, що сума збільшиться на $0,15$ від початкової.

2. Запишемо вираз для кінцевої суми: $10000\cdot (1+0,15)=10000\cdot 1,15$.

3. Виконаємо множення: $10000\cdot 1,15=11500$ грн.

Розв’язання

1. Знайдемо кількість витрачених грошей: $55000\cdot 0,65=35750$ грн.

2. Віднімемо витрачену суму від початкової: $55000-35750=19250$ грн.

Розв’язання

1. Визначимо частку залишку від початкової маси: $100\%-20\%=80\%=0,8$.

2. Складемо рівняння: $0,8x=360$, де $x$ — шукана маса врожаю.

3. Розв'яжемо рівняння: $x=\frac{360}{0,8}=450$.

Розв’язання

1. У круговій діаграмі папір становить $40\%$, пластик — $27\%$, метал — $20\%$, скло — $10\%$.

2. У стовпчастій діаграмі найвищий стовпчик (папір) відповідає приблизно $38$ кг, другий (пластик) — близько $28$ кг, третій (метал) — близько $19$ кг, четвертий (скло) — близько $10$ кг.

3. Порівнюючи відносні величини: $\frac{40}{10}=4$, а відношення висот найвищого та найнижчого стовпчика також приблизно дорівнює $4$. Відсоткові пропорції ($40\%:27\%\approx 1,5$) відповідають відношенню мас ($38:28\approx 1,36$), що є близьким наближенням з урахуванням графічної точності. Проте, якщо взяти точні значення з малюнка (наприклад, папір $38$, пластик $28$, метал $19$, скло $10$), сума мас дорівнює $95$ кг. Перевіримо відсотки: $\frac{40}{95}\approx 42\%$, а не $40\%$. Отже, діаграми не ідеально відповідають одна одній через неточність масштабування або округлення в умові малюнка.

Розв’язання

1. Сума відсотків, пройдених за перші два дні: $20\%+35\%=55\%$.

2. Відсоткова частка останнього відрізка ($18\text{км}$): $100\%-55\%=45\%$.

3. Знайдемо повну довжину маршруту, вважаючи $18\text{км}$ за $45\%$: $x=18:0,45=40(\text{км})$.