Завдання 1069, § 19. Прості і складні відсотки — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

§ 19. Прості і складні відсотки Завдання 1069 с. 206

Порівняння відсотків (прості та складні)

Умова

Пан Ігор і пані Лариса вклали по $10000$ грн під $8%$ річних. Банк пана Ігоря нараховує прості відсотки, а банк пані Лариси — складні (щорічно). Потрібно знайти суми на рахунках через 3 роки та порівняти їх.

Що треба знати

Для простих відсотків сума нарахованих відсотків за $n$ років дорівнює $P \cdot p % \cdot n$ , де $P$ — початкова сума, $p$ — ставка. Загальна сума: $S = P + P \cdot p % \cdot n$ .
Для складних відсотків сума зростає щороку на відсотки від поточної суми. Формула: $S = P \cdot (1 + p %)^{n}$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Обчислимо загальну суму для пана Ігора, використовуючи формулу простих відсотків. Потім обчислимо суму для пані Лариси за формулою складних відсотків. Порівняй результати.

Розв’язання крок за кроком

Знайдемо суму для пана Ігора (прості відсотки). Відсоток за рік: $8%$ від $10000 = 800$ грн. За 3 роки нараховано: $800 \cdot 3 = 2400$ грн. Загальна сума: $10000 + 2400 = 12400$ грн.
Знайдемо суму для пані Лариси (складні відсотки). Сума через 3 роки: $10000 \cdot (1 + 0, 08)^{3} = 10000 \cdot (1, 08)^{3}$ . Обчислимо $(1, 08)^{3} \approx 1, 259712$ . Сума: $10000 \cdot 1, 259712 = 12597, 12$ грн.

Відповідь:

Пан Ігор отримає $12400$ грн, пані Лариса — $12597, 12$ грн. Сума пані Лариси більша на $197, 12$ грн.

Розбір зрозумілий?