Завдання 97, § 22. Частота та ймовірність ви- падкової події — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 97

Розв'язування нерівності з модулем

Знайти множину значень $x$ , що задовольняють нерівність, відповідь до якої вказана як $3 < x < 12$ .

Розв’язання

Знайдемо середину інтервалу $(3; 12)$ : $\frac{3 + 12}{2} = 7, 5$ . Точка $x = 7, 5$ є центром симетрії нерівності.
Знайдемо довжину півінтервалу від середини до краю: $7, 5 - 3 = 4, 5$ .
Складемо рівняння виду $∣ x - 7, 5∣ < 4, 5$ , яке дає розв'язок $3 < x < 12$ .

Відповідь:

$3 < x < 12$

Розбір зрозумілий?

§ 22. Частота та ймовірність ви- падкової події Завдання 97 с. 265

Розв'язування нерівності з модулем

Умова

Знайти множину значень $x$ , що задовольняють нерівність, відповідь до якої вказана як $3 < x < 12$ .

Що треба знати

Нерівності виду $∣ x - a ∣ < b$ (де $b > 0$ ) розв'язуються як $- b < x - a < b$ , що еквівалентно $a - b < x < a + b$ . Якщо нерівність містить модуль і рівняння, потрібно розглянути випадки.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Оскільки відповідь — це інтервал $(3; 12)$ , швидше за все, вихідна нерівність була наведена у вигляді $∣ x - a ∣ < b$ , де центром симетрії є середина цього відрізка.

Розв’язання крок за кроком

Знайдемо середину інтервалу $(3; 12)$ : $\frac{3 + 12}{2} = 7, 5$ . Точка $x = 7, 5$ є центром симетрії нерівності.
Знайдемо довжину півінтервалу від середини до краю: $7, 5 - 3 = 4, 5$ .
Складемо рівняння виду $∣ x - 7, 5∣ < 4, 5$ , яке дає розв'язок $3 < x < 12$ .

Відповідь:

$3 < x < 12$

Розбір зрозумілий?