Завдання 76
Порівняння квадратних коренів
Дано нерівність −x>−y. Потрібно визначити, яка з величин −x або −y більша.
Розв’язання
Оскільки вирази під коренем мають сенс (−x≥0 і −y≥0), а знак нерівності «більше» не змінився при піднесенні до квадрату, маємо (−x)2>(−y)2.
Спрощуємо: −x>−y.
Помножимо обидві частини на −1 і змінимо знак нерівності: x<y.
Розбір зрозумілий?
§ 22. Частота та ймовірність ви- падкової події
Завдання 76
с. 265
Порівняння квадратних коренів
Умова
Дано нерівність −x>−y. Потрібно визначити, яка з величин −x або −y більша.
Що треба знати
Функція f(t)=t є зростаючою на проміжку [0;+∞). Отже, якщо A>B і обидва вирази під коренем невід'ємні, то A>B.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Піднесіть обидві частини нерівності до квадрату, щоб позбутися коренів. Згадайте властивість зростаючої функції.
Розв’язання крок за кроком
Оскільки вирази під коренем мають сенс (−x≥0 і −y≥0), а знак нерівності «більше» не змінився при піднесенні до квадрату, маємо (−x)2>(−y)2.
Спрощуємо: −x>−y.
Помножимо обидві частини на −1 і змінимо знак нерівності: x<y.
Розбір зрозумілий?